Question

13．如图，在△ABC中，∠BAC=∠B=60°，点D、E分别是边BC、AB所在直线上的动点，且BD=AE，AD与CE交于点F，当点D、E在边BC、AB上运动时，∠DFC的度数是否发生变化？若不变，求出其度数；若变化，写出其变化规律．

Answer 1

分析 只要证明△ABD≌△CAE，推出∠ACE=∠BAD，由∠CAF+∠BAD=60°，根据∠AFE=∠ACE+∠CAF=∠BAD+∠CAF=60°，由此即可证明．

解答 解：不变，
∵∠BAC=∠B=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，
在△ABD与△CAE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠B=∠BAC}\\{BD=AE}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△CAE，
∴∠ACE=∠BAD，
∵∠CAF+∠BAD=60°，
∴AFE=∠ACE+∠CAF=∠BAD+∠CAF=60°．

点评 本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形，理由全等三角形的性质解决问题，属于中考常考题型．