Question

1．6名乒乓球运动员穿着4种颜色的服装进行表演赛，其中2人穿红色的，2人穿黄色的，1人穿蓝色的，1人穿黑色的．每次表演选3人出场，且仅在服装颜色不同的选手间对局比赛，具体规则是：
（1）出场的“3人组”中若服装均不相同，则每两人都进行1局比赛，且比赛过的2名选手在不同的“3人组”中再相遇时还要比赛．
（2）出场的“3人组”中若有服装相同的2名选手，则这2名选手之间不比赛，并且只派1人与另1名选手进行1局比赛．
按照这样的规则，当所有不同的“3人组”都出场后，共进行了44局比赛．

Answer 1

分析 将穿红色服装的2名选手表示为平行直线l₁﹑l₂；将穿黄色服装的2名选手表示为另两条平行直线l₃﹑l₄；将穿蓝色﹑黑色服装的选手表示为相交直线l₅﹑l₆﹑且与l₁﹑l₂﹑l₃﹑l₄均相交，这就得到了图1，图中无三线共点．（1）“3人组”的服装均不相同时，按规则，对应着3条直线两两相交，其比赛局数恰为图中的线段数（图2）因为l₁﹑l₂﹑l₃﹑l₄上各有4个交点，每条直线有6条线段，可求线段条数；（2）当“3人组”有2人服装相同，按规则，其比赛局数恰好为图中的线段数（图3）因为l₅﹑l₆上各有5个交点，每条直线上都有10条线段，可求线段条数；再相加即可求解．

解答 解：将穿红色服装的2名选手表示为平行直线l₁﹑l₂；将穿黄色服装的2名选手表示为另两条平行直线l₃﹑l₄；将穿蓝色﹑黑色服装的选手表示为相交直线l₅﹑l₆﹑且与l₁﹑l₂﹑l₃﹑l₄均相交，这就得到了图1，图中无三线共点．
（1）“3人组”的服装均不相同时，按规则，对应着3条直线两两相交，其比赛局数恰为图中的线段数（图2）因为l₁﹑l₂﹑l₃﹑l₄上各有4个交点，每条直线有6条线段，共有24条线段．
（2）当“3人组”有2人服装相同，按规则，其比赛局数恰好为图中的线段数（图3）因为l₅﹑l₆上各有5个交点，每条直线上都有10条线段，共得20条线段．
两种情况合计，总比赛局数为44局．

故答案为：44．

点评 此题考查了计数方法，解题的关键是分情况讨论及推理论证．注意数形思想的运用．