题目内容

18．已知75°的圆心角所对的弧长为5π，求这条弧所在圆的半径．

分析 根据弧长的公式l=$\frac{nπr}{180}$计算即可．

解答 解：设这条弧所在圆的半径为r，
则$\frac{75π×r}{180}$=5π，
解得，r=12，
答：这条弧所在圆的半径为12．

点评 本题考查的是弧长的计算，掌握弧长的公式l=$\frac{nπr}{180}$是解题的关键．

练习册系列答案
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14．观察下列一组式的变形过程，然后回答问题：
例1：$\frac{1}{\sqrt{2}+1}$=$\frac{\sqrt{2}-1}{（\sqrt{2}+1）（\sqrt{2}-1）}$=$\frac{\sqrt{2}-1}{（\sqrt{2}）^{2}-1}$=$\frac{\sqrt{2}-1}{1}$=$\sqrt{2}$-1．
例2：$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$=$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$，$\frac{1}{\sqrt{4}+\sqrt{3}}$=$\sqrt{4}$-$\sqrt{3}$，$\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{4}}$=$\sqrt{5}$-$\sqrt{4}$
利用以上结论解答以下问题：
（1）$\frac{1}{\sqrt{6}+\sqrt{5}}$=$\sqrt{6}$-$\sqrt{5}$；$\frac{1}{\sqrt{100}+\sqrt{99}}$=$\sqrt{100}$-$\sqrt{99}$；
（2）你用含n（n为正整数）的关系式表示上述各式子的变形规律．$\frac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}$=$\sqrt{n+1}$-$\sqrt{n}$
（3）应用上面的结论，求下列式子的值．
$\frac{1}{\sqrt{2}+1}$+$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$+$\frac{1}{\sqrt{4}+\sqrt{3}}$+…+$\frac{1}{\sqrt{100}+\sqrt{99}}$
（4）拓展提高，求下列式子的值．
$\frac{1}{1+\sqrt{3}}$+$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{5}}$+$\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{7}}$+…+$\frac{1}{\sqrt{2015}+\sqrt{2017}}$．
15．如果?ABCD的面积是10，BC=5，AB=4，那么点D到AB的距离是2.5．
6．在平面直角坐标系中，在x轴的负半轴与y轴的正半轴上分别截取OM，ON，使OM=ON；再分别以点M，N为圆心、大于$\frac{1}{2}$MN长为半径作弧，两弧在第二象限交于点A，若点A的坐标为（$\frac{m+1}{2}$，$\frac{m+9}{3}$-1），求点A的坐标．
13．如图，在△ABC中，∠BAC=∠B=60°，点D、E分别是边BC、AB所在直线上的动点，且BD=AE，AD与CE交于点F，当点D、E在边BC、AB上运动时，∠DFC的度数是否发生变化？若不变，求出其度数；若变化，写出其变化规律．
3．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=5，AD=3，点M在边AB上，则DM的最大值为$\sqrt{34}$．
10．上海迪士尼乐园将于2016年6月正式开园，小芳打算在暑假和爸爸、妈妈一起去上海迪士尼乐园游玩，她综合考虑了交通、门票、住宿等方面的因素，得出如下结论：
1．如果选择住在乐园内，会比住在乐园外少用1天的时间就能体验完他们感兴趣的项目；
2．一家三口住在乐园内的日均支出是在乐园外的日均支出的1.5倍；
3．无论住在乐园内还是乐园外，一家三口这次旅行的总费用都是9810元．
请问：如果小芳家选择住在乐园内，那么他们预计在迪士尼乐园游玩多少天？
7．已知线段AB=4cm，过点B作BC⊥AB，且BC=2cm，连结AC，以C为圆心，CB为半径作弧，交AC于D；以A为圆心，AD为半径作弧，交AB于P，量一量线段AP的长，约为（　　）
A．2cmB．2.5cmC．3cmD．3.5cm
8．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好了拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为$\left\{\begin{array}{l}{x+y=100}\\{3x+\frac{1}{3}y=100}\end{array}\right.$．

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