题目内容
6．
已知：如图，平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的边长为4，它的顶点A在x轴的正半轴上运动（点A，D都不与原点重合），顶点B，C都在第一象限，且对角线AC，BD相交于点P，连接OP．设点P到y轴的距离为d，则在点A，D运动的过程中，d的取值范围是2＜d≤2$\sqrt{2}$．
分析 根据垂线段最短，A、O重合时，点P到y轴的距离最小，为正方形ABCD边长的一半，OA=OD时点P到y轴的距离最大，为PD的长度，即可得解．
解答 解：当A、O重合时，点P到y轴的距离最小，
d=$\frac{1}{2}$×4=2，
当OA=OD时，点P到y轴的距离最大，d=PD=2$\sqrt{2}$，
∵点A，D都不与原点重合，
∴2＜d≤2$\sqrt{2}$，
故答案为2＜d≤2$\sqrt{2}$．
点评 本题考查了正方形的性质，坐标与图形的性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的判定，（2）作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，（2）根据垂线段最短判断出最小与最大值的情况是解题的关键．
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14．
如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点与原点O重合，AB=2，AD=1，点Q的坐标为（0，2）．点P（x，0）在边AB上运动，若过点Q、P的直线将矩形ABCD的周长分成2：1两部分，则x的值为（ ）
如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点与原点O重合，AB=2，AD=1，点Q的坐标为（0，2）．点P（x，0）在边AB上运动，若过点Q、P的直线将矩形ABCD的周长分成2：1两部分，则x的值为（ ）| A． | $\frac{1}{2}$或$-\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{1}{3}$或$-\frac{1}{3}$ | C． | $\frac{3}{4}$或$-\frac{3}{4}$ | D． | $\frac{2}{3}$或$-\frac{2}{3}$ |
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