题目内容
14．
如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点与原点O重合，AB=2，AD=1，点Q的坐标为（0，2）．点P（x，0）在边AB上运动，若过点Q、P的直线将矩形ABCD的周长分成2：1两部分，则x的值为（ ）| A． | $\frac{1}{2}$或$-\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{1}{3}$或$-\frac{1}{3}$ | C． | $\frac{3}{4}$或$-\frac{3}{4}$ | D． | $\frac{2}{3}$或$-\frac{2}{3}$ |
分析 分类讨论：点P在OA上和点P在OB上两种情况．根据题意列出比例关系式，直接解答即可得出x得出值．
解答 解：如图，∵AB的中点与原点O重合，在矩形ABCD中，AB=2，AD=1，
∴A（-1，0），B（1，0），C（1，1）．
当点P在OB上时．易求G（$\frac{x}{2}$，1）
∵过点Q、P的直线将矩形ABCD的周长分成2：1两部分，
则AP+AD+DG=3+$\frac{3}{2}$x，CG+BC+BP=3-$\frac{3}{2}$x，
由题意可得：3+$\frac{3}{2}$x=2（3-$\frac{3}{2}$x），
解得x=$\frac{2}{3}$．
由对称性可求当点P在OA上时，x=-$\frac{2}{3}$．
故选D．
点评 本题主要考查了一次函数的综合题，解答要注意数形结合思想的运用，是各地中考的热点，同学们要加强训练，属于中档题．
练习册系列答案
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如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AF平分∠CAB，交CD于E，交BC于F，若AF=BF，求证：△CEF是等边三角形．
如图，在四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，且AE=CF，∠BAC=∠DCA．求证：四边形ABCD是平行四边形．
2．
如图，△ABC中，∠BAC=60°，AB=2AC，点P在△ABC内，且PA=$\sqrt{3}$，PB=5，PC=2，则△ABC的面积为（ ）
如图，△ABC中，∠BAC=60°，AB=2AC，点P在△ABC内，且PA=$\sqrt{3}$，PB=5，PC=2，则△ABC的面积为（ ）| A． | 3+$\frac{7}{2}$$\sqrt{3}$ | B． | 3+$\frac{5}{2}$$\sqrt{3}$ | C． | 3+$\sqrt{3}$ | D． | 3+$\frac{1}{2}$$\sqrt{3}$ |
下列网格图中，每个小正方形边长均为1个单位，在Rt△ABC中，AC=4，BC=3，∠C=90°．若点B的坐标为（-3，-3），试在图中画出平面直角坐标系，根据所建立的坐标系，在给出的网格中作出与△ABC位似的△A1B1C1，使得位似中心为原点，△A1B1C1与△ABC的相似比是2，并写出A1、B1、C1点的坐标．
已知：如图，平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的边长为4，它的顶点A在x轴的正半轴上运动（点A，D都不与原点重合），顶点B，C都在第一象限，且对角线AC，BD相交于点P，连接OP．设点P到y轴的距离为d，则在点A，D运动的过程中，d的取值范围是2＜d≤2$\sqrt{2}$．
如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=2∠BCD=2α，点F在DC上，且∠BEF=∠A．
4．学习完一次函数后，小荣遇到过这样的一个新颖的函数：y=|x-1|，小荣根据学校函数的经验，对函数y=|x-1|的图象与性质进行了探究．下面是小荣的探究过程，请补充完成：
（1）列表：下表是y与x的几组对应值，请补充完整．
（2）描点连线：在平面直角坐标系xOy中，请描出以上表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；
（3）进一步探究发现，该函数图象的最低点的坐标是（1，0），结合函数的图象，写出该函数的其他性质（一条即可）：当x＜0时，y随x的增大而减小．
（1）列表：下表是y与x的几组对应值，请补充完整．
| x | … | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | … |
| y | … | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 | 1 | 2 | … |
（3）进一步探究发现，该函数图象的最低点的坐标是（1，0），结合函数的图象，写出该函数的其他性质（一条即可）：当x＜0时，y随x的增大而减小．