Question

1．如图所示，正方形ABCD的边长为2，点E、F分别为边AB、AD 的中点，点G是CF上的一点，使得3CG=2GF，则三角形BEG的面积为$\frac{4}{5}$．

Answer 1

分析 过点G作GM⊥AB于点M，垂足为M，并延长GM交CD于点N，易证△CNG∽△CDF，根据相似三角形的性质得到$\frac{GN}{DF}=\frac{GC}{CF}$，由3CG=2GF，则$\frac{GN}{DF}=\frac{GC}{CF}=\frac{2}{5}$，由已知DF=$\frac{1}{2}$CD=1，得到GN=$\frac{2}{5}$，则GM=2-$\frac{2}{5}$=$\frac{8}{5}$，由三角形的面积公式即可得到结论．

解答 解：过点G作GM⊥AB于点M，垂足为M，并延长GM交CD于点N，
∵CB⊥AB，
∴MN∥BC，
∴△CNG∽△CDF，
∴$\frac{GN}{DF}=\frac{GC}{CF}$，
∵3CG=2GF，
则$\frac{GN}{DF}=\frac{GC}{CF}=\frac{2}{5}$，
已知DF=$\frac{1}{2}$CD=1，
∴GN=$\frac{2}{5}$，
则GM=2-$\frac{2}{5}$=$\frac{8}{5}$，
则S△BEG=$\frac{1}{2}$EB•GM=$\frac{1}{2}$×1×$\frac{8}{5}$=$\frac{4}{5}$．

点评 本题主要考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质，三角形的面积等知识，正确作出辅助线是解题的关键．