题目内容
11．前n（n＞3）张卡片，在卡片上分别写上-2、0、1中的任意一个数，记为x1，x2，x3，…，xn，将卡片上的数先平方再求和，得x12+x22+x32+…+xn2=28，将卡片上的数先立方再求和，得x13+x23+x33+…+xn3=4，则x14+x24+x34+…+xn4的值是52．分析 根据题意可以设n个数中含有a个-2，b个1，然后根据x12+x22+x32+…+xn2=28，x13+x23+x33+…+xn3=4，可以求得a、b的值，从而可以求得x14+x24+x34+…+xn4的值．
解答 解：∵前n（n＞3）张卡片，在卡片上分别写上-2、0、1中的任意一个数，记为x1，x2，x3，…，xn，
∴设这n个数中，含有a个-2，b个1，
∵x12+x22+x32+…+xn2=28，x13+x23+x33+…+xn3=4，
∴$\left\{\begin{array}{l}{（-2）^{2}×a+{1}^{2}×b=28}\\{（-2）^{3}×a+{1}^{3}×b=4}\end{array}\right.$
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=2}\\{b=20}\end{array}\right.$，
∴x14+x24+x34+…+xn4=（-2）4×2+14×20=16×2+1×20=32+20=52．
故答案为：52．
点评 本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确题意，求出n个数中-2和1的个数．
练习册系列答案
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如图，在平面直角坐标系中，梯形ABCD的坐标为A（0，0），B（0，8），C（8，8），D（12，0）．点P，Q分别从B，D出发以1个单位/秒和2个单位/秒的速度向C，O运动，设运动时间为t（s）（一点到达，另一点也停止运动）．
2．
如图，△ABC中，∠BAC=60°，AB=2AC，点P在△ABC内，且PA=$\sqrt{3}$，PB=5，PC=2，则△ABC的面积为（ ）
如图，△ABC中，∠BAC=60°，AB=2AC，点P在△ABC内，且PA=$\sqrt{3}$，PB=5，PC=2，则△ABC的面积为（ ）| A． | 3+$\frac{7}{2}$$\sqrt{3}$ | B． | 3+$\frac{5}{2}$$\sqrt{3}$ | C． | 3+$\sqrt{3}$ | D． | 3+$\frac{1}{2}$$\sqrt{3}$ |
已知：如图，平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的边长为4，它的顶点A在x轴的正半轴上运动（点A，D都不与原点重合），顶点B，C都在第一象限，且对角线AC，BD相交于点P，连接OP．设点P到y轴的距离为d，则在点A，D运动的过程中，d的取值范围是2＜d≤2$\sqrt{2}$．
如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=2∠BCD=2α，点F在DC上，且∠BEF=∠A．
1．下列计算正确的是（ ）
| A． | a-（2a-b）=-a-b | B． | （a2-2ab+a）÷a=a-2b | ||
| C． | ${（{-\frac{1}{3}{a^2}}）^3}=-\frac{1}{9}{a^6}$ | D． | （a+2b）（a-b）=a2+ab-2b2 |