题目内容
15．计算$\frac{1}{1+\root{4}{10}}+\frac{1}{1-\root{4}{10}}+\frac{2}{1+\sqrt{10}}$的值．分析 直接利用平方差公式化简各式，进而求出答案．
解答 解：原式=$\frac{1-\root{4}{10}}{（1+\root{4}{10}）（1-\root{4}{10}）}$+$\frac{1+\root{4}{10}}{（1-\root{4}{10}）（1+\root{4}{10}）}$+$\frac{2（1-\sqrt{10}）}{（1+\sqrt{10}）（1-\sqrt{10}）}$
=$\frac{2}{1-\sqrt{10}}$+$\frac{2（1-\sqrt{10}）}{（1+\sqrt{10}）（1-\sqrt{10}）}$
=$\frac{2（1+\sqrt{10}）}{（1-\sqrt{10}）（1+\sqrt{10}）}$+$\frac{2（1-\sqrt{10}）}{（1+\sqrt{10}）（1-\sqrt{10}）}$
=-$\frac{4}{9}$．
点评 此题主要考查了实数运算，正确应用平方差公式是解题关键．
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5．
如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，∠EDC：∠EDA=1：3，且DE=2$\sqrt{2}$，则AC的长是（ ）
如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，∠EDC：∠EDA=1：3，且DE=2$\sqrt{2}$，则AC的长是（ ）| A． | 4 | B． | 8 | C． | 4$\sqrt{2}$ | D． | 8$\sqrt{2}$ |
如图，AD是△ABC的中线，E、F分别是AB、AC的中点，求证：四边形AEDF是平行四边形．
如图，在四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，且AE=CF，∠BAC=∠DCA．求证：四边形ABCD是平行四边形．
2．
如图，△ABC中，∠BAC=60°，AB=2AC，点P在△ABC内，且PA=$\sqrt{3}$，PB=5，PC=2，则△ABC的面积为（ ）
如图，△ABC中，∠BAC=60°，AB=2AC，点P在△ABC内，且PA=$\sqrt{3}$，PB=5，PC=2，则△ABC的面积为（ ）| A． | 3+$\frac{7}{2}$$\sqrt{3}$ | B． | 3+$\frac{5}{2}$$\sqrt{3}$ | C． | 3+$\sqrt{3}$ | D． | 3+$\frac{1}{2}$$\sqrt{3}$ |
下列网格图中，每个小正方形边长均为1个单位，在Rt△ABC中，AC=4，BC=3，∠C=90°．若点B的坐标为（-3，-3），试在图中画出平面直角坐标系，根据所建立的坐标系，在给出的网格中作出与△ABC位似的△A1B1C1，使得位似中心为原点，△A1B1C1与△ABC的相似比是2，并写出A1、B1、C1点的坐标．
已知：如图，平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的边长为4，它的顶点A在x轴的正半轴上运动（点A，D都不与原点重合），顶点B，C都在第一象限，且对角线AC，BD相交于点P，连接OP．设点P到y轴的距离为d，则在点A，D运动的过程中，d的取值范围是2＜d≤2$\sqrt{2}$．