Question

6．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=$\sqrt{7}$，点M、N分别为线段BC、AB上的动点，点E、F分别为DM、MN的中点，则EF长度的最大值为（　　）

• A． $\sqrt{7}$
• B． 4
• C． 3
• D． 2

Answer 1

分析 连接DM，根据三角形的中位线定理得出EF=$\frac{1}{2}$DM，从而可知EF最大时，DM最大，因为M与B重合时DM最大，此时根据勾股定理求得DM=DB=4，从而求得EF的最大值为2．

解答 解：连接DM，
∵点E，F分别为MN，DN的中点，
∴EF=$\frac{1}{2}$DM，
∴DM最大时，EF最大，
∵M与B重合时DM最大，
此时DM=DB=$\sqrt{A{D}^{2}+A{B}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}+（\sqrt{7}）^{2}}$=4，
∴DM=$\frac{1}{2}$EF=2．
故选D．

点评 本题考查了三角形中位线定理，勾股定理的应用，熟练掌握定理是解题的关键．