题目内容

计算：|1-
3
|+（2013-50
2
）0-（-
1
3
）-1-3tan30°．
考点：实数的运算,零指数幂,负整数指数幂,特殊角的三角函数值
专题：
分析：分别根据绝对值的性质、0指数幂及负整数指数幂的计算法则、特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．
解答：解：原式=
3
-1+1+3-3×
3
3

=
3
+3-
3

=3．
点评：本题考查的是实数的运算，熟知绝对值的性质、0指数幂及负整数指数幂的计算法则、特殊角的三角函数值是解答此题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知抛物线C1：y1=
1
4
x2-x+1，点F（2，1）．
（1）求抛物线C1的顶点坐标；
（2）①若抛物线C1与y轴的交点为A，连接AF，并延长交抛物线C1于点B，求证：
1
AF
+
1
BF
=1；
②抛物线C1上任意一点P（xP，yP）（0＜xP＜2），连接PF，并延长交抛物线C1于点Q（xQ，yQ），试判断
1
PF
+
1
QF
为常数，请说明理由；
（3）将抛物线C1作适当的平移得到抛物线C2：y2=
1
4
（x-h）2，若1＜x≤m时，y2≤x恒成立，求m的最大值．
计算：
（1）
9
+|1-
2
|-
3-8
-
2
；
（2）解方程组
3x+4y=16
5x-6y=33
．
探究题．
问题一：已知：AB∥CD，直接写出①②③④⑤图中∠B、∠E、∠D关系；
问题二：如图⑥，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′位置，若∠EFB=60°，则
∠AED′=
 
．（直接填空）
如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（a，0），B（b，0），且a、b满足a=
3-b
+
b-3
-1，现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD．

（1）求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABDC．
（2）在y轴上是否存在一点P，连接PA，PB，使S△PAB=S四边形ABDC？若存在这样一点，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．
（3）点P是线段BD上的一个动点，连接PC，PO，当点P在BD上移动时（不与B，D重合）
∠DCP+∠BOP
∠CPO
的值是否发生变化，并说明理由．
已知△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，P点从C出发，在CB边上以每秒一个单位的速度向B运动，运动时间为t秒（0≤t≤4）．BD⊥AP于点D，AC=BC=4，AP：BD=n．
（1）如图，当t=2时，求n的值；
（2）若n=2时，求t的值；
（3）当n的值为
4
3
时，直接写出满足条件的t的值
 
．
某超市利用一个带斜坡的平台装卸货物，其纵断面ACFE如图所示． AE为台面，AC垂直于地面，AB表示平台前方的斜坡．斜坡的坡角∠ABC为43°，坡长AB为2m．为保障安全，又便于装卸货物，决定减小斜坡AB的坡角，AD是改造后的斜坡（D在直线BC上），坡角∠ADC为31°．求斜坡AD底端D与平台AC的距离CD．（结果精确到0.01m）
[参考数据：sin43°=0.682，cos43°=0.731，tan43°=0.933；sin31°=0.515，cos31°=0.857，tan31°=0.601]．
阅读下列材料，并解决下面的问题．
我们知道一般地，加减运算是互逆运算，乘除运算也是互逆运算；其实乘方运算也有逆运算；如我们规定式子23=8可以变形为log28=3，log525=2也可以变形为52=25．在式子23=8中，3叫做以2为底8的对数，记为log2 8．一般地，若an=b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为logab（即logab=n）．
根据上面的规定，请解决下列问题：
（1）计算：log3 1=
 
，log1025+log104=
 
；
（2）已知x=log32，请你用x的代数式来表示y（其中y=log372）．（请写出必要的过程）
已知：如图，菱形ABCD的边长为4，∠ABC=60°，对角线AC和BD相交于点O，求AC，BD的长和菱形的面积．

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