Question

已知：如图，菱形ABCD的边长为4，∠ABC=60°，对角线AC和BD相交于点O，求AC，BD的长和菱形的面积．

Answer 1

考点：菱形的性质

专题：

分析：先判断出△ABC是等边三角形，再根据菱形的对角线互相垂直平分和等边三角形的性质求出AO、BO，然后根据菱形的对角线互相平分求出AC、BD，再利用菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．

解答：解：∵菱形ABCD中∠ABC=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AO=

1

2

×4=2，BO=

3

2

×4=2

3

，
∴AC=2AO=2×2=4，
BD=2BO=2×2

3

=4

3

，
∴菱形的面积=

1

2

AC•BD=

1

2

×4×4

3

=8

3

．

点评：本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，熟记菱形的对角线互相垂直平分和面积的求解方法是解题的关键．