Question

某超市利用一个带斜坡的平台装卸货物，其纵断面ACFE如图所示． AE为台面，AC垂直于地面，AB表示平台前方的斜坡．斜坡的坡角∠ABC为43°，坡长AB为2m．为保障安全，又便于装卸货物，决定减小斜坡AB的坡角，AD是改造后的斜坡（D在直线BC上），坡角∠ADC为31°．求斜坡AD底端D与平台AC的距离CD．（结果精确到0.01m）
[参考数据：sin43°=0.682，cos43°=0.731，tan43°=0.933；sin31°=0.515，cos31°=0.857，tan31°=0.601]．

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题

专题：

分析：首先根据∠ABC=43°，AB=2m，在Rt△ABC中，求出AC的长度，然后根据∠ADC=31°，利用三角函数的知识在Rt△ACD中求出CD的长度．

解答：解：在Rt△ABC中，
∵∠ABC=43°，AB=2m，
∴AC=AB•sin43°=2×0.682=1.364 （m）
在Rt△ADC中，
∵∠ADC=31°，
∴CD=

AC

tan31°

=

1.364

0.601

≈2.27（m）．
即斜坡AD底端D与平台AC的距离CD为2.27m．

点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据坡角构造之间三角形，利用三角函数的知识解直角三角形．