Question

2．如图，六边形ABCDEF的各个内角都相等，且∠DAB=60°．
（1）求∠E的度数．
（2）在不添加任何字母和辅助线的情况下，直接写出图中所有平行线段．
（3）选择（2）中的一组平行线段，为其成立说明理由．

Answer 1

分析 （1）利用多边形内角和公式进行计算即可；
（2）根据（1）的结论可以得到图中有EF∥BC，AF∥CD，EF∥AD，BC∥AD；
（3）由于六边形的内角和为720°，然后利用六边形ABCDEF的内角都相等得到每个内角的度数为120°，而∠DAB=60°，四边形ABCD的内角和为360°，由此即可分别求出∠CDA和∠EDA，最后利用平行线的判定方法即可求解．

解答 （1）解：∵六边形ABCDEF的各个内角都相等，
∴∠E=$\frac{180°（6-2）}{6}$=120°；

（2）解：EF∥BC，AF∥CD，EF∥AD，BC∥AD．

（3）证明：六边形的内角和为：（6-2）×180°=720°．
∵六边形ABCDEF的内角都相等，
∴每个内角的度数为：720°÷6=120°．
又∵∠DAB=60°，四边形ABCD的内角和为360°，
∴∠CDA=360°-∠DAB-∠B-∠C=360°-60°-120°-120°=60°，
∴∠EDA=120°-∠CDA=120°-60°=60°，
∴∠EDA=∠DAB=60°，
∴AB∥DE（内错角相等，两直线平行）．

点评 此题主要考查了平行线的判定及多边形的内角和定理，关键是掌握多边形内角和公式（n-2）•180°（n≥3）且n为整数），掌握平行线的判定定理．