题目内容
14．已知实数m满足m2-3m+1=0，则代数式m2+$\frac{19}{{m}^{2}+2}$的值等于9．分析 先表示出m2=3m-1代入代数式，通分，化简即可得出结论．
解答 解：∵m2-3m+1=0，
∴m2=3m-1，
∴m2+$\frac{19}{{m}^{2}+2}$
=3m-1+$\frac{19}{3m-1+2}$
=3m-1+$\frac{19}{3m+1}$
=$\frac{9{m}^{2}-1+19}{3m+1}$
=$\frac{9{m}^{2}+18}{3m+1}$
=$\frac{9（3m-1）+18}{3m+1}$
=$\frac{9（3m+1）}{3m+1}$
=9，
故答案为：9．
点评 此题主要考查了代数式的化简求值，分式的通分，约分，解本题的关键是得出m2=3m-1．
练习册系列答案
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