题目内容

7．已知方程组$\left\{\begin{array}{l}{x+y=5+a}\\{2x-y=1-4a}\end{array}\right.$的解x，y的值的符号相同．
（1）求a的取值范围；
（2）化简|2a+3|+2|a|．

分析 （1）把a看做已知数表示出方程组的解，根据x与y同号求出a的范围即可；
（2）由a的范围判断绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．

解答 解：（1）$\left\{\begin{array}{l}{x+y=5+a①}\\{2x-y=1-4a②}\end{array}\right.$，
①+②得：3x=6-3a，即x=2-a，
代入①得：y=3+2a，
根据题意得：xy=（2-a）（3+2a）＞0，
解得-$\frac{3}{2}$＜a＜2；
（2）∵-$\frac{3}{2}$＜a＜2，
∴当-$\frac{3}{2}$＜a＜0时，|2a+3|+2|a|=2a+3-2a=3；
当0≤a＜2时，|2a+3|+2|a|=2a+3+2a=4a+3．

点评 此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．注意分类思想的运用．

练习册系列答案
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（2）参考小华的思考问题的方法，解决下列问题：
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②若①中菱形ABCD的边长为4，请直接写出当PA+PB+PC值最小时PB的长．

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