Question

12．在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，CH⊥BD于点H，若∠BCH=28°，则∠OCH的度数为34°．

Answer 1

分析 由矩形的性质得出OC=$\frac{1}{2}$AC，OB=$\frac{1}{2}$BD，AC=BD，得出OB=OC，得出∠OBC=∠OCB，求出∠OBC=∠OCB=62°，即可得出∠OCH的度数．

解答 解：如图所示：
∵四边形ABCD是矩形，
∴OC=$\frac{1}{2}$AC，OB=$\frac{1}{2}$BD，AC=BD，
∴OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
∵CH⊥BD，
∴∠CHB=90°，
∴∠OBC=90°-28°=62°，
∴∠OCB=62°，
∴∠OCH=∠OCB-∠BCH=62°-28°=34°．

点评 本题考查了矩形的性质、等腰三角形的性质、角的互余关系；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．