Question

2．小华想知道线段AB和DF是否平行，但是他只带了一个三角板，于是他想了这样一个办法．
（1）如图，在线段AB取一点C；
（2）连接CF，量出CF的中点O；
（3）连接BO并延长交DF于点E；
（4）经过测量，如果EO=BO，那么AB∥DF，他的想法对吗？请你说明理由．

Answer 1

分析 由SAS证明BOC≌△EOF，得出对应角相等∠B=∠OEF，由内错角相等，两直线平行即可得出AB∥DF．

解答 解：小华的想法对；理由如下：
∵O是CF的中点，
∴OC=OF，
在△BOC和△EOF中，$\left\{\begin{array}{l}{OC=OF}&{\;}\\{∠BOC=∠EOF}&{\;}\\{BO=EO}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△BOC≌△EOF（SAS），
∴∠B=∠OEF，
∴AB∥DF．

点评 本题考查了平行线的判定方法、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行线的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键．