Question

1．二次函数y=-x²+bx+c的图象与x轴相交于（-1，0），（3，0）两点
（1）写出方程-x²+bx+c=0的解；
（2）直接写出不等式-x²+bx+c＞0的解集；
（3）直接写出不等式-x²+bx+c＜0的解集．

Answer 1

分析 根据二次函数与一元二次方程的关系，可以直接写出方程-x²+bx+c=0的解，二次函数开口向下，与x轴两个交点，可知在x轴上方时，函数值大于零，x轴下方时，函数值小于零．

解答 解：∵二次函数y=-x²+bx+c的图象与x轴相交于（-1，0），（3，0）两点
∴y=0时，即-x²+bx+c=0时，方程-x²+bx+c=0的解为：x₁=-1，x₂=3
∵二次函数y=-x²+bx+c
∴函数图象开口向下，在-1＜x＜3时，y＞0；x＜-1且x＞3时，y＜0
即：-x²+bx+c＞0的解集为：-1＜x＜3；-x²+bx+c＜0的解集为：x＜-1且x＞3
故答案为：（1）方程-x²+bx+c=0的解为：x₁=-1，x₂=3；
（2）不等式-x²+bx+c＞0的解集为：-1＜x＜3；
（3）不等式-x²+bx+c＜0的解集为：x＜-1且x＞3．

点评 本题考察二次函数与一元二次方程的关系，二次函数图象与不等式的关系．