Question

13．按要求解答下列各题：
（1）解不等式组，并把解集表示在数轴上$\left\{\begin{array}{l}{1+2x＞-3+x}\\{5x≤4x-1}\end{array}\right.$；
（2）解分式方程：$\frac{2-x}{x-3}$+$\frac{1}{3-x}$=1；     
（3）分解因式：x²y-5xy+6y；
（4）先化简，再求值：（$\frac{3x+4}{{x}^{2}-1}$-$\frac{2}{x-1}$）÷$\frac{x+2}{{x}^{2}-2x+1}$，其中x是满足-2≤x≤1的整数．

Answer 1

分析 （1）分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可；
（2）先把分式方程化为整式方程求出x的值，再代入最减公分母进行检验即可；
（3）利用十字相乘法进行因式分解；
（4）先通分、化除法为乘法进行分式化简，取整数值即可．

解答 解：（1）$\left\{\begin{array}{l}{1+2x＞-3+x（i）}\\{5x≤4x-1（ii）}\end{array}\right.$；
解不等式（i），得
x＞-4．
解不等式（ii），得
x≤-1，
则原不等式组的解集为：-4＜x≤-1．
表示在数轴上为：
；

（2）由原方程，得
2-x-1=x-3，
解得x=2．
经检验x=2是原方程的解，
所以x=2；

（3）x²y-5xy+6y=（xy-2y）（x-3）；

（4）（$\frac{3x+4}{{x}^{2}-1}$-$\frac{2}{x-1}$）÷$\frac{x+2}{{x}^{2}-2x+1}$，
=$\frac{（3x+4）-2（x+1）}{（x+1）（x-1）}$×$\frac{（x+1）^{2}}{x+2}$，
=$\frac{x+2}{（x-1）（x+1）}$×$\frac{（x+1）^{2}}{x+2}$，
=$\frac{x+1}{x-1}$．
∵x是满足-2≤x≤1的整数，x-1≠0，
∴x=-2，-1，0，
当x=-2时，原式=$\frac{-2+1}{-2-1}$=$\frac{1}{3}$；
当x=-1时，原式=$\frac{-1+1}{-1-1}$=0；
当x=0时，原式=$\frac{1}{-1}$=-1．

点评 本题综合考查了是分式的化简求值，因式分解，解一元一次不等式等，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．