在平面直角坐标系中.四边形ABCD是菱形.其中点B的坐标是(0.2).点D的坐标是.点M和点N是两个动点.其中点M从点B出发沿BA以每秒1个单位的速度做匀速运动.到点A后停止.同时点N从B点出发沿折线BC→CD以每秒2个单位的速度做匀速运动.如果其中一点停止运动.则另一点也停止运动．设M.N两点的运动时间为x.△BMN的面积是y.下列图象中能表示y与x的函数� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

8．

在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，其中点B的坐标是（0，2），点D的坐标是（$4\sqrt{3}$，2），点M和点N是两个动点，其中点M从点B出发沿BA以每秒1个单位的速度做匀速运动，到点A后停止，同时点N从B点出发沿折线BC→CD以每秒2个单位的速度做匀速运动，如果其中一点停止运动，则另一点也停止运动．设M、N两点的运动时间为x，△BMN的面积是y，下列图象中能表示y与x的函数关系的图象大致是（　　）

A．

B．

C．

D．

分析认真审题，根据两个点的运动变化，写出点N在BC上运动时△BMN的面积，再写出当点N在CD上运动时△BMN的面积，即可得出本题的答案．

解答解：当0＜x≤2时，
如图1：

连接BD，AC，交于点O，连接NM，过点C作CP⊥AB垂足为点P，
∴∠CPB=90°，
∵四边形ABCD是菱形，其中点B的坐标是（0，2），点D的坐标是（$4\sqrt{3}$，2），
∴BO=2$\sqrt{3}$，CO=2，
∴BC=AB=$\sqrt{B{O}^{2}+C{O}^{2}}$=4，
∵AC=4，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=60°，
∴CP=BC•sin60°=4×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=2$\sqrt{3}$，
BP=2，
BN=2x，BM=x，
$\frac{BM}{BP}=\frac{x}{2}$，$\frac{BN}{BC}=\frac{x}{2}$，
∴$\frac{BM}{BP}=\frac{BN}{BC}$，
又∵∠NBM=∠CBP，
∴△NBM∽△CBP，
∴∠NMB=∠CPB=90°，
∴y=$\frac{1}{2}$•x•$\sqrt{3}$x=$\frac{\sqrt{3}}{2}$x²，
当2＜x≤4时，如图2：

作NE⊥AB，垂足为E，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB∥CD，
∴NE=CP=2$\sqrt{3}$，
BM=x，
∴y=$\frac{1}{2}•x•2\sqrt{3}$=$\sqrt{3}x$，
∴y=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{\sqrt{3}}{2}{x}^{2}}&{（0＜x≤2）}\\{\sqrt{3}x}&{（2＜x≤4）}\end{array}\right.$．
故选D．