4个数a.b.c.d排列成$|\begin{array}{l}{a}&{b}\\{c}&{d}\end{array}|$.我们称之为二阶行列式.规定它的运算法则为:$|\begin{array}{l}{a}&{b}\\{c}&{d}\end{array}|$=ad-bc．若$|\begin{array}{l}{2x}&{x+1}\\{x-2}&{x+1}\end{array}|$=6.则题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

18．4个数a，b，c，d排列成$|\begin{array}{l}{a}&{b}\\{c}&{d}\end{array}|$，我们称之为二阶行列式，规定它的运算法则为：$|\begin{array}{l}{a}&{b}\\{c}&{d}\end{array}|$=ad-bc．若$|\begin{array}{l}{2x}&{x+1}\\{x-2}&{x+1}\end{array}|$=6，则x=-4或1．

分析根据新定义得到2x（x+1）-（x+1）（x-2）=6，然后把方程整理为一般式后利用因式分解法解方程．

解答解：根据题意得2x（x+1）-（x+1）（x-2）=6，
整理得x²+3x-4=0，
（x+4）（x-1）=0，
x+4=0或x-1=0，
所以x₁=-4，x₂=1，
即x的值为-4或1．
故答案为-4或1．

点评本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．