题目内容

13．已知n是正整数，$\sqrt{27n}$是整数，则n的最小值是3．

分析 首先把$\sqrt{27n}$进行化简，然后确定n的值．

解答 解：$\sqrt{27n}$=$\sqrt{9×3n}$=3$\sqrt{3n}$，
∵$\sqrt{27n}$是整数，
∴n的最小值是3，
故答案为：3．

点评 此题主要考查了二次根式的定义，关键是掌握$\sqrt{{a}^{2}}$=|a|．

练习册系列答案
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2．如果（a-b-3）（a-b+3）=40，那么a-b的值为（　　）
A．49B．7C．-7D．7或-7
4．如图1，等腰Rt△ABC，AC=BC=4，D为BC中点，矩形BFEG，EF=4，BF=8，且F、B、C共线．△ABD沿BF运动，速度为每秒1个单位长，运动中记为△A1B1D1．当A1与E重合时，运动停止运动过程中△A1B1D1与△BEF重叠部分面积记为S．
（1）当线段A1D1过线段EB中点时，求运动时间t；
（2）求S与t的关系式；
（3）取线段BF中点为H，连接EH，如图2，当B1与F重合时，将∠A1B1D1绕点F旋转，射线B1A1与直线EH交于M，射线B1D1与直线EH交于N，若EM：MN=3：5，求线段EM的长．
1．若2（x+3）与（x+m）的乘积中不含x的一次项，则m=-3．
8．如图，已知△ABC和△AED均为等边三角形，点D在BC边上，DE与AB相交于点F，如果AC=12，CD=4，那么BF的长度为$\frac{8}{3}$．
18．4个数a，b，c，d排列成$|\begin{array}{l}{a}&{b}\\{c}&{d}\end{array}|$，我们称之为二阶行列式，规定它的运算法则为：$|\begin{array}{l}{a}&{b}\\{c}&{d}\end{array}|$=ad-bc．若$|\begin{array}{l}{2x}&{x+1}\\{x-2}&{x+1}\end{array}|$=6，则x=-4或1．
5．观察下面的几个算式：
①16×14=224=1×（1+1）×100+6×4；
②23×27=621=2×（2+1）×100+3×7；
③32×38=1216=3×（3+1）×100+2×8；
…
（1）仿照上面的书写格式，请迅速写出81×89的结果；
（2）请你自己模仿上面数的特点再举出一个例子，并按照上面格写出结果；
（3）用多项式的乘法验证你所发现的规律（提示：可设这两个两位数分别是（10n+a），（10n+b），其中a+b=10）
2．如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍，如果搭建的正三角形和正六边形共用了2016根火柴棍，且正三角形的个数比正六边形的个数多6个，能连续搭建正六边形的个数为286个．
3．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=a，作斜边AB边中线CD，得到第一个三角形△ACD；DE⊥BC于点E，作Rt△BDE斜边DB上中线EF，得到第二个三角形△DEF；依此作下去…，则第3个三角形的面积等于$\frac{\sqrt{3}{a}^{2}}{64}$．

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