题目内容
如图，已知抛物线y＝
x2－
x－3与x轴的交点为A、D(A在D的右侧)，与y轴的交点为C.
(1)直接写出A、D、C三点的坐标；
(2)若点M在抛物线上，使得△MAD的面积与△CAD的面积相等，求点M的坐标；
(3)设点C关于抛物线对称轴的对称点为B，在抛物线上是否存在点P，使得以A、B、C、P四点为顶点的四边形为梯形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（1）A点坐标为(4，0)，D点坐标为(－2，0)，C点坐标为(0，－3)；
（2）M点坐标为(2，－3)或(1＋，3)或(1－，3)；
（3）在抛物线上存在一点P，使得以点A、B、C、P四点为顶点所构成的四边形为梯形；点P的坐标为(－2，0)或(6，6)．
【解析】试题分析：（1）在中令，解得，
∴A(4，0) 、D(－2，0).
在中令，得，∴C(0，－3).
...
如图，直线AB、CD被直线EF所截，∠1、∠2是同位角，如果∠1≠∠2，那么AB与CD不平行．用反证法证明这个命题时，应先假设：_____.
AB∥CD
【解析】试题分析：利用假设法来进行证明时，首先假设结论成立，即应先假设AB∥CD． 如图，正方形ABCD的边长为1，E、F分别是边BC和CD上的动点（不与正方形的顶点重合），不管E、F怎样动，始终保持AE⊥EF．设BE=x，DF=y，则y是x的函数，函数关系式是（ ）
A. y=x+1 B. y=x-1 C. y=x2-x+1 D. y=x2-x-1
C
【解析】试题分析：易证△ABE∽△ECF，根据相似三角形对应边的比相等即可求解．
【解析】
∵∠BAE和∠EFC都是∠AEB的余角．
∴∠BAE=∠FEC．
∴△ABE∽△ECF
那么AB：EC=BE：CF，
∵AB=1，BE=x，EC=1﹣x，CF=1﹣y．
∴AB•CF=EC•BE，
即1×（1﹣y）=（1﹣x）x．
化简得：y=x2... 直线y=3x-3与抛物线y=x2 －x+1的交点的个数是________ .
1
【解析】【解析】
假设直线y=3x﹣3与抛物线y=x2﹣x+1有交点，则3x﹣3=x2﹣x+1，x2﹣4x+4=0，∵△=16﹣16=0，∴方程有两个相等的实数根，∴直线y=3x﹣3与抛物线y=x2﹣x+1有1个交点．
故答案为：1． 二次函数
的图象如图所示，则下列结论成立的是（ ）
A. a＞0，bc＞0，△＜0 B. a＜0，bc＞0，△＜0
C. a＞0，bc＜0，△＜0 D. a＜0，bc＜0，△＞0
D
【解析】【解析】
∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵对称轴x=，∴b＜0，抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴bc＜0，抛物线与x轴有两个交点，∴△＞0．故选D． 已知函数y＝mx2－6x＋1(m是常数)．
(1)求证：不论m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点；
(2)若该函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值．
（1）证明见解析；（2）m的值为0或9.
【解析】试题分析：（1）根据解析式可知，当x=0时，与m值无关，故可知不论m为何值，函数y= ﹣6x+1的图象都经过y轴上一个定点（0，1）．
（2）应分两种情况讨论：①当函数为一次函数时，与x轴有一个交点；
②当函数为二次函数时，利用根与系数的关系解答．
试题解析：（1）当x=0时，y=1．
所以不论m为何值，函数y= ﹣6... 小汽车刹车距离s(m)与速度v(km/h)之间的函数关系式为s＝
v2，一辆小汽车速度为100km/h，在前方80m处停放一辆故障车，此时刹车_______(填“会”或“不会”)有危险．
会
【解析】试题分析：由题意把代入即可求得s的值，与80比较即可判断.
在中，当时，
则此时刹车会有危险. 如图，如果某个斜坡AB的长度为10米，且该斜坡最高点A到地面BC的铅垂高度为8米，求该斜坡的坡比
【解析】试题分析：首先根据AB和AC的长度以及勾股定理得出BC的长度，最后根据坡比的计算法则得出答案．
试题解析：∵某个斜坡AB的长度为10米，且该斜坡最高点A到地面BC的铅垂高度为8米，
∴水平距离BC= =6（m），
则该斜坡的坡比是： ． 已知a＋b＝－4，ab＝2，求多项式4a2b＋4ab2－4a－4b的值。
－16
【解析】
试题分析：先根据分组分解法分解多项式4a2b＋4ab2－4a－4b，再整体代入求值即可得到结果.
当a＋b＝－4，ab＝2时，
4a2b＋4ab2－4a－4b＝4ab（a＋b）－4（a＋b）=4（a＋b）（ab－1）＝－16.