题目内容
已知函数y＝mx2－6x＋1(m是常数)．
(1)求证：不论m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点；
(2)若该函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值．
（1）证明见解析；（2）m的值为0或9.
【解析】试题分析：（1）根据解析式可知，当x=0时，与m值无关，故可知不论m为何值，函数y= ﹣6x+1的图象都经过y轴上一个定点（0，1）．
（2）应分两种情况讨论：①当函数为一次函数时，与x轴有一个交点；
②当函数为二次函数时，利用根与系数的关系解答．
试题解析：（1）当x=0时，y=1．
所以不论m为何值，函数y= ﹣6...
练习册系列答案
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周长8m的铝合金制成如图所示形状的矩形窗柜，使窗户的透光面积最大，那么这个窗户的最大透光面积是（）m
A. 
B. 
C. 4 D. 
B
【解析】设窗户的宽是x，根据题意得
S=
=
∴当窗户宽是m时，面积最大是m²,故选B. 不论m为何实数，抛物线y＝x2－mx＋m－2（ ）
A.在x轴上方 B.与x轴只有一个交点
C.与x轴有两个交点 D.在x轴下方
C
【解析】
试题分析：，当△=-4ac>0时，函数与x轴有两个交点；当△=-4ac=0时，函数与x轴有一个交点；当△=-4ac<0时，函数与x轴没有交点.根据题意可得：△=-4(m-2)=+4>0，则函数与x轴有两个交点. 如图，已知抛物线y＝
x2－
x－3与x轴的交点为A、D(A在D的右侧)，与y轴的交点为C.
(1)直接写出A、D、C三点的坐标；
(2)若点M在抛物线上，使得△MAD的面积与△CAD的面积相等，求点M的坐标；
(3)设点C关于抛物线对称轴的对称点为B，在抛物线上是否存在点P，使得以A、B、C、P四点为顶点的四边形为梯形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（1）A点坐标为(4，0)，D点坐标为(－2，0)，C点坐标为(0，－3)；
（2）M点坐标为(2，－3)或(1＋，3)或(1－，3)；
（3）在抛物线上存在一点P，使得以点A、B、C、P四点为顶点所构成的四边形为梯形；点P的坐标为(－2，0)或(6，6)．
【解析】试题分析：（1）在中令，解得，
∴A(4，0) 、D(－2，0).
在中令，得，∴C(0，－3).
... 开口向下的抛物线y＝(m2－2)x2＋2mx＋1的对称轴经过点(－1，3)，则m＝_____．
－1
【解析】由于抛物线y=（m2-2）x2+2mx+1的对称轴经过点（-1，3），
∴对称轴为直线x=-1，x==-1，
解得m1=-1，m2=2．
由于抛物线的开口向下，所以当m=2时，m2-2=2＞0，不合题意，应舍去，
∴m=-1．
故答案为：-1. 如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P、Q同时从点A出发，以1cm/s的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路径向点C运动，设运动时间为x(单位：s)，四边形PBDQ的面积为y(单位：cm2)，则y与x(0≤x≤8)之间的函数关系可以用图象表示为( )
A. （A） B. （B） C. （C） D. （D）
B
【解析】试题分析：根据题意结合图形，分情况讨论：
①0≤x≤4时，根据四边形PBDQ的面积=△ABD的面积﹣△APQ的面积，列出函数关系式，从而得到函数图象；
②4≤x≤8时，根据四边形PBDQ的面积=△BCD的面积﹣△CPQ的面积，列出函数关系式，从而得到函数图象，再结合四个选项即可得解．
【解析】
①0≤x≤4时，
∵正方形的边长为4cm，
∴y=S△... 河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比为1： 
则AB的长为_______
12米
【解析】试题分析：根据BC=6m，坡比为1： 可得：AC=6m，最后根据Rt△ABC的勾股定理可得：AB=12米． 如果x+y=5,xy=2,求
和
的值
10；21.
【解析】试题分析：（1）因式分解后直接代入求值即可；（2）化为（x+y）2-2xy后代入求值即可.
试题解析：
∵x+y=5，xy=2，
∴=xy（x+y）=2×5=10；
=（x+y）2-2xy=52-2×2=25-4=21.