题目内容
如图，正方形ABCD的边长为1，E、F分别是边BC和CD上的动点（不与正方形的顶点重合），不管E、F怎样动，始终保持AE⊥EF．设BE=x，DF=y，则y是x的函数，函数关系式是（ ）
A. y=x+1 B. y=x-1 C. y=x2-x+1 D. y=x2-x-1
C
【解析】试题分析：易证△ABE∽△ECF，根据相似三角形对应边的比相等即可求解．
【解析】
∵∠BAE和∠EFC都是∠AEB的余角．
∴∠BAE=∠FEC．
∴△ABE∽△ECF
那么AB：EC=BE：CF，
∵AB=1，BE=x，EC=1﹣x，CF=1﹣y．
∴AB•CF=EC•BE，
即1×（1﹣y）=（1﹣x）x．
化简得：y=x2...
如图，长方形ABCD中，AB=2，点E在BC上并且AE=EC，若将矩形纸片沿AE折叠，使点B恰好落在AC上，则AC的长为多少？
4
【解析】试题分析：根据折叠的性质及等边对等角的性质，可得到∠BAE=∠EAC=∠ECA，根据三角形内角和定理即可求得∠ECA的度数，再根据直角三角形的性质不难求得AC的长．
试题解析：如图，设点B落在AC上后，为点F.
则有△AFE≌△ABE，
∴∠AFE =∠B =90° ，AF =AB =2，
∴FE⊥AC，
∵AE=EC，
∴CF =AF =2，... 某地震救援队探测出某建筑物废墟下方点
处有生命迹象,已知废墟一侧地面上两探测点A，B相距3米,探测线与地面的夹角分别是
和
(如图),试确定生命所在点C的深度.(结果精确到
米,参考数据: 
,
)
生命所在点的深度约为米
【解析】试题分析：过点C作CD⊥AB于点D，根据题意得出∠CAD=30°，∠CBD=60°，分别根据Rt△ACD和Rt△BCD的三角函数将AD和BD用含CD的代数式表示，然后根据AB=3得出答案．
试题解析：过作于点
∵探测线与地面的夹角为和， ∴,，
在Rt中, ， ∴，
在Rt中, ， ∴，
又∵ ∴ 解得，
∴生命所在点的深度... 某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数y= -2x+100．（利润=售价-制造成本）
（1）写出每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（2）当销售单价为多少元时，厂商每月能获得350万元的利润？当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？
（1）z= -2x2+136x-1800；（2）当销售单价为34元时，每月能获得最大利润，最大利润是512万元；
【解析】试题分析：（1）根据每月的利润z=（x-18）y，再把y=-2x+100代入即可求出z与x之间的函数解析式，
（2）把z=350代入z=-2x2+136x-1800，解这个方程即可，将z═-2x2+136x-1800配方，得z=-2（x-34）2+512，即可求出当... 小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y=﹣
x2+3.5的一部分（如图），若命中篮圈中心，则他与篮底的距离L是（ ）
A. 3.5m B. 4m C. 4.5m D. 4.6m
B
【解析】试题分析：如图，把C点纵坐标y=3.05代入y=x2+3.5中得： x=±1.5（舍去负值），
即OB=1.5， 所以L=AB=2.5+1.5=4米，故选B． 周长8m的铝合金制成如图所示形状的矩形窗柜，使窗户的透光面积最大，那么这个窗户的最大透光面积是（）m
A. 
B. 
C. 4 D. 
B
【解析】设窗户的宽是x，根据题意得
S=
=
∴当窗户宽是m时，面积最大是m²,故选B. 已知关于x的方程x2＋(2m＋1)x＋m2＋2＝0有两个不相等的实数根，试判断直线y＝(2m－3)x－4m＋7能否经过点A(－2，4)，并说明理由．
该直线不经过点A，理由见解析.
【解析】试题分析：根据已知求出b2﹣4ac=4m﹣7＞0，确定2m﹣3和﹣4m+7的范围，从而得到图象经过一、三、四象限，即可判断答案．
试题解析：【解析】
该直线不经过点A．理由如下：
∵方程x2＋(2m＋1)x＋m2＋2＝0有两个不相等的实数根，∴△=(2m＋1)2－4(m2＋2)=4m－7＞0，∴2m－＞0，∴2m－3＞0．
又由4m... 如图，已知抛物线y＝
x2－
x－3与x轴的交点为A、D(A在D的右侧)，与y轴的交点为C.
(1)直接写出A、D、C三点的坐标；
(2)若点M在抛物线上，使得△MAD的面积与△CAD的面积相等，求点M的坐标；
(3)设点C关于抛物线对称轴的对称点为B，在抛物线上是否存在点P，使得以A、B、C、P四点为顶点的四边形为梯形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（1）A点坐标为(4，0)，D点坐标为(－2，0)，C点坐标为(0，－3)；
（2）M点坐标为(2，－3)或(1＋，3)或(1－，3)；
（3）在抛物线上存在一点P，使得以点A、B、C、P四点为顶点所构成的四边形为梯形；点P的坐标为(－2，0)或(6，6)．
【解析】试题分析：（1）在中令，解得，
∴A(4，0) 、D(－2，0).
在中令，得，∴C(0，－3).
... 如图，在坡角为30°的斜坡上要栽两棵树，要求它们之间的水平距离AC为6m，则这两棵树之间的坡面AB的长为（ ）
A. 12m B. 3
m C. 4
m D. 12
m
C
【解析】试题分析：在Rt△ABC中，cos∠A=cos30°=，则AB=m，故选C．