Question

10．观察下列等式：
①1-$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{1×2}$②$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$=$\frac{1}{2×3}$③$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$=$\frac{1}{3×4}$④$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{5}$=$\frac{1}{4×5}$；…
（1）猜想并写出第n个算式：$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$=$\frac{1}{n（n+1）}$
（2）我们规定：分子是1，分母是正整数的分数叫做单位分数，任意一个真分数都可以表示成不同的单位分数的和的形式，且有无数多种表示方法，根据上面的结论，请将真分数$\frac{1}{7}$表示成不同的单位分数的和的形式（写出一种即可）

Answer 1

分析 （1）根据给定等式的变化找出变化规律“第n个算式为：$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$=$\frac{1}{n（n+1）}$．”，此题得解．
（2）将$\frac{1}{7}$写成$\frac{1}{14}$+$\frac{1}{21}$+$\frac{1}{42}$即可．

解答 解：（1）观察，发现规律：①1-$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{1×2}$，②$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$=$\frac{1}{2×3}$，③$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$=$\frac{1}{3×4}$，④$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{5}$=$\frac{1}{4×5}$，…，
∴第n个算式为：$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$=$\frac{1}{n（n+1）}$．
故答案为：$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$=$\frac{1}{n（n+1）}$．
（2）$\frac{1}{7}$=$\frac{1}{14}$+$\frac{1}{21}$+$\frac{1}{42}$．

点评 本题考查了规律型中数字的变化类，根据等式中数的变化找出变化规律是解题的关键．