Question

20．已知整数a₁，a₂，a₃，a₄…满足下列条件：a₁=0，a₂=-|a₁+1|，a₃=-|a₂+2|，a₄=-|a₃+3|，…，依此类推，则a₂₀₁₆的值为（　　）

• A． -1007
• B． -1008
• C． -1009
• D． -2016

Answer 1

分析 根据数列数之间的关系找出部分a_n的值，根据数的变化即可找出变化规律“a_2n=a_2n+1=-n（n为正整数）”，依此规律即可得出结论．

解答 解：观察，发现：a₁=0，a₂=-|a₁+1|=-1，a₃=-|a₂+2|=-1，a₄=-|a₃+3|=-2，a₅=-|a₄+4|=-2，…，
∴a_2n=a_2n+1=-n（n为正整数），
∵2016=2×1008，
∴a₂₀₁₆=-1008．
故选B．

点评 本题考查了规律型中数字的变化类以及绝对值，根据数的变化找出变化规律是解题的关键．