Question

3．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=2，则AB=（　　）

• A． 4
• B． $\frac{2\sqrt{3}}{3}$
• C． $\frac{4\sqrt{3}}{3}$
• D． $\frac{\sqrt{3}}{3}$

Answer 1

分析 设BC=x，根据含30度角的直角三角形性质求出AB=2BC=2x，根据勾股定理得出方程2²+x²=（2x）²，求出x即可．

解答 解：设BC=x，
∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，
∴AB=2BC=2x，
∵AC=2，
∴由勾股定理得：AC²+BC²=AB²，
2²+x²=（2x）²，
解得：x=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，
∴AB=2x=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$，
故选C．

点评 本题考查了勾股定理，含30度角的直角三角形性质的应用，解此题的关键是能得出AB=2BC，用了方程思想．