题目内容

13．下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为（　　）
A．ax2+bx+c=0B．x2-2=（x+3）2C．2x+3x-5=0D．x2-1=0

分析 根据一元二次方程的定义进行判断．

解答 解：A、当a=0时，该方程不是一元二次方程，故本选项错误；
B、由原方程得到：6x+11=0，不含有二次项，该方程不是一元二次方程，故本选项错误；
C、该方程不是一元二次方程，故本选项错误；
D、符合一元二次方程的定义，故本选项正确．
故选：D．

点评 本题考查了一元二次方程的定义．
一元二次方程必须满足四个条件：
（1）未知数的最高次数是2；
（2）二次项系数不为0；
（3）是整式方程；
（4）含有一个未知数．

练习册系列答案
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16．已知方程$\frac{x-1}{x+2}$-$\frac{x-3}{x-4}$=$\frac{x-2}{x-3}$-$\frac{x-4}{x-5}$的解是x=$\frac{7}{2}$．方程$\frac{1}{x-7}$-$\frac{1}{x-5}$=$\frac{1}{x-6}$-$\frac{1}{x-4}$的解是x=$\frac{11}{2}$．试猜想：
（1）方程$\frac{1}{x-7}$+$\frac{1}{x-1}$=$\frac{1}{x-6}$+$\frac{1}{x-2}$的解；
（2）方程$\frac{1}{x+a}$-$\frac{1}{x+b}$=$\frac{1}{x+c}$-$\frac{1}{x+d}$的解（a、b、c、d表示不同的数）
4．数学课上，张老师出示图1和下面的条件：如图1，两块都含有30°角的直角三角板ABC和DEF有一条边在同一直线L上，∠ABC=∠DEF=90°，AB=1，DE=2．将直线EB绕点E逆时针旋转30°，交直线AD于点M．将图中的三角板ABC沿直线L向右平移．

请你和小明同学一起尝试探究下列问题：
（1）当点C与点F重合时，如图2所示，AM与DM是否相等？是；（填”是”或”否”）；
（2）小明同学将图2中的三角板ABC绕点C逆时针旋转90°，将直线EB绕点E逆时针旋转30°，交直线AD于点M，如图3，过点B作EB的垂线交直线EM于G，连结AG，①求证：△ABG∽△CBE；②求AG的长．
（3）小明同学又将图1中的三角板ABC绕点C逆时针旋转m度，0＜m≤90，原题中的其他条件保持不变，如图4，设CE=x，计算$\frac{AM}{DM}$的值（用含x的代数式表示）．
1．时钟的时针长12厘米（粗细忽略不计），则从上午11：00到下午1：00时针扫过的面积是24πcm2（结果保留π）．
8．Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD为角平分线交AC于点D，过点D作AC的垂线交Rt△ABC的直角边于点E．
当∠A=45°，如图1时，点E和点B重合，易证：AB+BE=$\sqrt{2}$BD．
当∠A＞45°，如图2时，AB、BE、BD是否存在上述数量关系？若存在，请证明：若不存在，请直接写出你的猜想，不必证明；
当∠A＜45°时，如图3时，请直接判断AB、BE、BD是否存在上述数量关系？不需证明．
18．在实数$\sqrt{5}$，$\frac{1}{7}$，3.1415，$\sqrt{9}$，π，$\sqrt{8}$，2.1010010001…中，无理数有（　　）
A．2个B．3个C．4个D．5个
5．已知关于x．y的方程$\left\{\begin{array}{l}{2x+4y=20}\\{ax+by=1}\end{array}\right.$与$\left\{\begin{array}{l}{2x-y=5}\\{bx+ay=6}\end{array}\right.$的解相同，求（a+b）2008的值．
2．如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数$y=\frac{k}{x}$在第二象限的图象经过点B，且OA2-AB2=8，则k的值（　　）
A．-4B．4C．-6D．6
3．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=2，则AB=（　　）
A．4B．$\frac{2\sqrt{3}}{3}$C．$\frac{4\sqrt{3}}{3}$D．$\frac{\sqrt{3}}{3}$

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