Question

8．如图，Rt△ABC中，O为斜边中点，CD为斜边上的高．若OC=$\sqrt{6}$，DC=$\sqrt{5}$，则△ABC的面积是$\sqrt{30}$．

Answer 1

分析 根据直角三角形斜边上中线性质求出AB，根据三角形的面积公式求出即可．

解答 解：∵Rt△ABC中，O为斜边中点，OC=$\sqrt{6}$，
∴AB=20C=2$\sqrt{6}$，
∵AB边上的高DC=$\sqrt{5}$，
∴△ABC的面积是$\frac{1}{2}$×AB×CD=$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{6}$×$\sqrt{5}$=$\sqrt{30}$，
故答案为：$\sqrt{30}$．

点评 本题考查了三角形的面积和直角三角形斜边上中线性质的应用，解此题的关键是求出AB的长，注意：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．