题目内容

18．已知方程x2+kx+6=0的两个根比方程x2-kx+6=0的两个根都大5，那么k的值是（　　）
A．-5B．5C．0D．1

分析 首先设第一个方程的根为x1，x2，然表示出方程x2-kx+6=0的两个实数根为x1+5，x2+5，然后根据根与系数的关系得到k的等式求解即可．

解答 解：∵方程x2+kx+6=0的两个实数根为x1，x2，
∴x1+x2=-k，x1•x2=6；
又∵方程x2-kx+6=0的两个实数根为x1+5，x2+5，
∴x1+5+x2+5=k，（x1+5）•（x2+5）=6，
∴x1+x2=k-10，x1x2+5（x1+x2）+25=6，
∴k-10=-k，
解得k=5．

点评 本题考查了一元二次方程的解的知识，解题的关键是能设出方程第一根并表示出另一根，难度不大．

练习册系列答案
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19．如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A，B的坐标分别为（4，0），（4，3），动点M，N分别从O，B同时出发．以每秒1个单位的速度运动．其中，点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动．其中，点M沿OA向终点A运动，点N沿BN向终点C运动．过点M作MP⊥OA，交AC于P，连接NP，设M、N运动的时间为t秒（0＜t＜4）．
（1）P点的坐标为（t，-$\frac{3}{4}$t+3），PC=$\frac{5}{4}$t（用含x的代数式表示）；
（2）求当t为何值时，以C、P、N为顶点的三角形与△ABC相似；
（3）在平面内是否存在一个点E，使以C、P、N、E为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出t的值，若不存在，说明理由．
20．已知，如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=8，cot∠BAC=$\frac{3}{4}$，点D在边BC上（不与点B、C重合），点E在边BC的延长线上，∠DAE=∠BAC，点F在线段AE上，∠ACF=∠B．设BD=x．

（1）若点F恰好是AE的中点，求线段BD的长；
（2）若y=$\frac{AF}{EF}$，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；
（3）当△ADE是以AD为腰的等腰三角形时，求线段BD的长．
6．若直角三角形的两个锐角之差为25°，则较小角的度数为32.5°．
13．已知x2-4x+y2-$\frac{1}{2}$y+$\frac{65}{16}$=0，求x2-4$\sqrt{y}$的值．
3．（1）已知x+y=2，xy=7，求x2y+xy2的值；
（2）已知xm=3，xn=2，求x3m+2n的值．
10．阅读材料：若m2-2mn+2n2-8n+16=0，求m、n的值．
解：∵m2-2mn+2n2-8n+16=0，
∴（m2-2mn+n2）+（n2-8n+16）=0，∴（m-n）2+（n-4）2=0，
∴（m-n）2=0，（n-4）2=0，∴n=4，m=4．
根据你的观察，探究下面的问题：
（1）已知x2+2xy+2y2+4y+4=0，求2x+y的值；
（2）已知△ABC的三边长a、b、c，且满足a2+b2-6a-8b+25=0，求△ABC的最大边c的范围；
（3）已知a-b=4，ab+c2-6c+13=0，则a+b+c=3．
7．上海虹桥高铁站G7331次列车（上海→抗州）自动检票口开始检票时，已有a（a＞0）名旅客在候车室的自动检票口排队等候检票，检票开始后，仍有乘坐G7331次列车的旅客陆续进入候车室自动检票口排队检票，设旅客按固定的速度陆续进来，自动检票口的检票速度是20人/分钟．若开1个自动检票口．则需30分钟才可将排队等候检票的旅客全部检票完毕；若开放2个自动检票口，则需10分钟方可将排队等候的旅客全部检票完毕．
（1）求出a的值与每分钟陆续进入候车室排队等候检票的人数；
（2）如果要在5分钟内将排队等候检票的旅客全部检票完毕，以使后来的旅客能随到随检，至少要同时开放几个自动检票口？
8．解下列一元二次方程：
（1）（2x+3）2-81=0；
（2）x2-6x-2=0．

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