题目内容
7．上海虹桥高铁站G7331次列车（上海→抗州）自动检票口开始检票时，已有a（a＞0）名旅客在候车室的自动检票口排队等候检票，检票开始后，仍有乘坐G7331次列车的旅客陆续进入候车室自动检票口排队检票，设旅客按固定的速度陆续进来，自动检票口的检票速度是20人/分钟．若开1个自动检票口．则需30分钟才可将排队等候检票的旅客全部检票完毕；若开放2个自动检票口，则需10分钟方可将排队等候的旅客全部检票完毕．（1）求出a的值与每分钟陆续进入候车室排队等候检票的人数；
（2）如果要在5分钟内将排队等候检票的旅客全部检票完毕，以使后来的旅客能随到随检，至少要同时开放几个自动检票口？
分析 （1）设每分钟新进入x人．根据若开1个自动检票口．则需30分钟才可将排队等候检票的旅客全部检票完毕；若开放2个自动检票口，则需10分钟方可将排队等候的旅客全部检票完毕．
（2）设要同时开放y个自动检票口，根据开放窗口与通过时间等列方程和不等式解答．
解答 解：（1）设每分钟新进入x人．
依题意得：$\left\{\begin{array}{l}{a+30x=20×30}\\{a+10x=2×20×10}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=300}\\{x=10}\end{array}\right.$．
答：a的值是300，每分钟陆续进入候车室排队等候检票的人数是300人；
（2）设要同时开放y个自动检票口，
依题意得：20×5y＞300+5×10
解得y＞3.5．
因为y是正整数，
所以y=4．
答：至少要同时开放4个自动检票口．
点评 本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的等量关系和不等关系式．
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