Question

10．若$\frac{A}{x+2}$+$\frac{B}{x-3}$=$\frac{7x-11}{{x}^{2}-x-6}$，求A、B的值．

Answer 1

分析 首先把左边异分母分式通分，再根据同分母分式加法的运算方法求和，然后根据等式两边的分子相同，列出二元一次方程，解方程组，求出A、B的值是多少即可．

解答 解：$\frac{A}{x+2}$+$\frac{B}{x-3}$
=$\frac{A（x-3）}{{x}^{2}-x-6}+\frac{B（x+2）}{{x}^{2}-x-6}$
=$\frac{（A+B）x+2B-3A}{{x}^{2}-x-6}$
=$\frac{7x-11}{{x}^{2}-x-6}$
所以$\left\{\begin{array}{l}{A+B=7}\\{2B-3A=-11}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{A=5}\\{B=2}\end{array}\right.$．

点评 （1）此题主要考查了分式的加减法的运算方法，解答此题的关键是要熟练掌握通分的方法，把异分母分式的加减法转化为同分母分式的加减法．
（2）此题还考查了二元一次方程的求解，要熟练掌握二元一次方程组的求解方法．