Question

18．已知在平面直角坐标系中有三点A（1，2）、B（4，3）、C（3，1），请回答如下问题：
（1）在平面直角坐标系内描出点A、B、C的位置，并画出三角形ABC；
（2）如图，点A′的坐标是（-4，-4），现将三角形ABC平移，使点A变换为A′，点B′、C′分别是B、C的对应点，请画出三角形A′B′C（不写画法），并求出三角形A′B′C′的面积；
（3）若M（a，b）是三角形ABC内部任意一点，请直接写出这点在三角形A′B′C′内部的对应点M′的坐标．

Answer 1

分析 （1）根据网格结构以及三个点的坐标，描出点A、B、C的位置，再顺次连结即可画出三角形ABC；
（2）由点A与A'的坐标，得出平移规律，根据平移规律找到B、C的对应点B′、C′的位置，再顺次连结可画出三角形A′B′C；三角形A′B′C′的面积
等于矩形的面积减去四周三角形的面积；
（3）根据（2）中图形平移的规律即可写出点M'的坐标．

解答 解：（1）三角形ABC如图所示；

（2）三角形A′B′C′如图所示．
三角形A′B′C′的面积=2×3-$\frac{1}{2}$×1×3-$\frac{1}{2}$×1×2-$\frac{1}{2}$×1×2=$\frac{5}{2}$；

（3）∵A（1，2），A′（-4，-4），
∴△ABC向左平移5个单位，再向下平移6个单位即可得到△A′B′C′，
∴M的坐标是（a，b），
∴点M对应点M′的坐标是（a-5，b-6）．

点评 本题考查的是作图-平移变换，三角形的面积，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．