Question

15．如图所示，直线AB与x轴交于A（1，0），与y轴交于B（0，-2）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）直线AB上是否存在一点P使△BOP的面积为2？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

分析 （1）设直线AB的解析式为y=kx+b，将点A（1，0）、点B（0，-2）分别代入解析式即可组成方程组，从而得到AB的解析式；
（2）设点P的坐标为（x，y），根据三角形面积公式以及S_△BOP=2求出C的横坐标，再代入直线即可求出y的值，从而得到其坐标．

解答 解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），
∵直线AB过点A（1，0）、点B（0，-2），
∴$\left\{\begin{array}{l}{k+b=0}\\{b=-2}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=2}\\{b=-2}\end{array}\right.$，
∴直线AB的解析式为y=2x-2．

（2）设点P的坐标为（x，y），
∵S_△BOP=2，
∴$\frac{1}{2}$×2•|x|=2，
解得x=±2，
∴y=2×2-2=2或y=2×（-2）-2=-6
∴点P的坐标是（2，2）或（-2，-6）．

点评 本题考查了待定系数法求函数解析式，解答此题不仅要熟悉函数图象上点的坐标特征，还要熟悉三角形的面积公式．