Question

6．某货运公司现有货物31吨，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完全部货物，且每辆车均为满载．已知：用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨．
根据以上信息，解下列问题：
（1）1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次分别运货多少吨？
（2）请帮货运公司设计租车方案；
（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．

Answer 1

分析 （1）根据“用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；”“用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨”，分别得出等式方程，组成方程组求出即可；
（2）由题意理解出：3a+4b=31，解此二元一次方程，求出其整数解，得到三种租车方案；
（3）根据（2）中所求方案，利用A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次，分别求出租车费用即可．

解答 （1）解：设A型车1辆运x吨，B型车1辆运y吨，由题意得
$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=10}\\{x+2y=11}\end{array}\right.$  解之得$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=4}\end{array}\right.$
所以1辆A型车满载为3吨，1辆B型车满载为4吨．
（2）
3a+4b=31吨
a=$\frac{31-4b}{3}$
因a，b只能取整数，$\left\{\begin{array}{l}{a=9}\\{b=1}\end{array}\right.，\left\{\begin{array}{l}{a=5}\\{b=4}\end{array}\right.，\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=7}\end{array}\right.$共三种方案
（3）
9×100+1×120=1020
5×100+4×120=980
1×100+120×7=940
所以最省钱方案为A型车1辆，B型车7辆，租车费用940元．

点评 本题主要考查了二元一次方程组和二元一次方程的实际应用，此题型是各地中考的热点，同学们在平时练习时要加强训练，属于中档题．