Question

18．（1）已知：$\frac{1}{x}$-$\frac{1}{y}$=3，求$\frac{2x+3xy-2y}{x-2xy-y}$的值
（2）已知$x=2+\sqrt{3}$，求${x^2}+\frac{1}{x^2}$的值：

Answer 1

分析 （1）化简已知条件可得到y-x=3xy，代入求值即可；
（2）可先求得$\frac{1}{x}$，再把所求代数式变形为${x^2}+\frac{1}{x^2}$=（x+$\frac{1}{x}$）²-2，代入计算即可．

解答 解：
（1）∵$\frac{1}{x}$-$\frac{1}{y}$=3，
∴y-x=3xy，
∴$\frac{2x+3xy-2y}{x-2xy-y}$=$\frac{2（x-y）+3xy}{（x-y）-2xy}$=$\frac{2×（-3xy）+3xy}{-3xy-2xy}$=$\frac{-3xy}{-5xy}$=$\frac{3}{5}$；
（2）∵$x=2+\sqrt{3}$，
∴$\frac{1}{x}$=$\frac{1}{2+\sqrt{3}}$=2-$\sqrt{3}$，
∴x+$\frac{1}{x}$=2+$\sqrt{3}$+2-$\sqrt{3}$=4，
∴${x^2}+\frac{1}{x^2}$=（x+$\frac{1}{x}$）²-2=4²-2=14．

点评 本题主要考查代数式求值，掌握代数式的变形技巧是解题的关键，特别是对于完全平方公式的变形应熟练掌握．