Question

已知：关于mx²-2（m-1）x+m-2=0的一元二次方程（m＞0）．
（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；
（2）m取何整数值时，此方程的两个实数根都为整数？

Answer 1

考点：根的判别式

专题：计算题

分析：（1）先计算判别式的值得到△=4，然后根据判别式的意义即可得到方程总有两个不相等的实数根；
（2）利用求根公式法解方程得到x₁=1，x₂=

m-2

m

=1-

2

m

，然后利用有理数的整除性确定m的值．

解答：（1）证明：∵m＞0，△=[-2（m-1）]²-4m（m-2）=4m²-8m+4-4m²+8m=4＞0，
∴此方程总有两个不等实根；
（2）解：由求根公式得x₁=1，x₂=

m-2

m

=1-

2

m

，
∵方程的两个根均为整数且m是整数，
∴1-

2

m

是整数，即

2

m

是整数，
而m＞0，
∴m=1或2．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．