△ABC是等边三角形.点A.B的坐标分别为A.将△ABC以1个单位长度/秒的速度向右平移得到△A1B1C1．(1)如图1.经过秒.点C1在y轴上.此时A1C1与BC交于点D.求两个三角形重叠的三角形A1BD的面积,(2)如图2.平移2秒后.连接AC1.①设AC1与CO交于点D.若点E为B1C1的中点.求DE的长,②在平面内找一点P.使得点A.B1.C1.P为顶点的四边形是� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

△ABC是等边三角形，点A、B的坐标分别为A（-2，0）B（0，0），将△ABC以1个单位长度/秒的速度向右平移得到△A₁B₁C₁．
（1）如图1，经过

秒，点C₁在y轴上，此时A₁C₁与BC交于点D，求两个三角形重叠的三角形A₁BD的面积；
（2）如图2，平移2秒后，连接AC₁，①设AC₁与CO交于点D，若点E为B₁C₁的中点，求DE的长；
②在平面内找一点P，使得点A、B₁、C₁、P为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点P的坐标．

考点：几何变换综合题

专题：

分析：（1）根据题意和等边三角形的边长为2即可得出经过1秒时点C₁在y轴上，求出三角形A₁DB的边A₁B和高DE的长即可；
（2）①求出DE是三角形C₁AB₁的中位线，根据三角形的中位线定理求出即可；
②根据平行四边形的判定画出符合条件的三个点，根据平行四边形的性质求出即可．

解答：

解：（1）如图1，连接CA₁，CC₁，过D作DE⊥轴于E，
根据题意得：AB=2，经过1秒，平移的距离为1个单位长度，则AA₁=1，A₁B=CC₁=1，
即经过1秒时，点C₁在y轴上，
∵△ABC是等边三角形，经过平移得到△A₁B₁C₁，
∴∠DA₁B=∠DBA₁=60°，
∴△A₁DB是等边三角形，
∴A₁D=DB=A₁B=1，
在Rt△A₁DB中，A₁E=BE=

1

2

A₁B=

1

2

，
由勾股定理得：DE=

12-(

1

2

)2

=

3

2

，
两个三角形重叠的三角形A₁BD的面积是

1

2

×A₁B×DE=

1

2

×1×

3

2

=

3

4

，
故答案为：1；

（2）

①如图2，∵∠AOC=∠B₁BC₁=60°，
∴∠COC₁=60°，
∴∠AOC=∠COC₁，
∵OA=OC₁，
∴D为AC₁的中点，
∵E为B₁C₁的中点，
∴DE=

1

2

AB₁=

1

2

×（2+2）=2；

②

如图3，存在三种情况，P的坐标为（-3，

3

）或（5，

3

）或（-1，-

3

）．

点评：本题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，平行四边形的性质和判定的应用，用了分类讨论思想，题目比较典型，综合性比较强，有一定的难度．

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