题目内容
△ABC是等边三角形，点A、B的坐标分别为A（-2，0）B（0，0），将△ABC以1个单位长度/秒的速度向右平移得到△A1B1C1．
（1）如图1，经过 秒，点C1在y轴上，此时A1C1与BC交于点D，求两个三角形重叠的三角形A1BD的面积；
（2）如图2，平移2秒后，连接AC1，①设AC1与CO交于点D，若点E为B1C1的中点，求DE的长；
②在平面内找一点P，使得点A、B1、C1、P为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点P的坐标．
（1）如图1，经过
（2）如图2，平移2秒后，连接AC1，①设AC1与CO交于点D，若点E为B1C1的中点，求DE的长；
②在平面内找一点P，使得点A、B1、C1、P为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点P的坐标．
考点：几何变换综合题
专题：
分析：（1）根据题意和等边三角形的边长为2即可得出经过1秒时点C1在y轴上，求出三角形A1DB的边A1B和高DE的长即可；
（2）①求出DE是三角形C1AB1的中位线，根据三角形的中位线定理求出即可；
②根据平行四边形的判定画出符合条件的三个点，根据平行四边形的性质求出即可．
（2）①求出DE是三角形C1AB1的中位线，根据三角形的中位线定理求出即可；
②根据平行四边形的判定画出符合条件的三个点，根据平行四边形的性质求出即可．
解答：
解：（1）如图1，连接CA1，CC1，过D作DE⊥轴于E，
根据题意得：AB=2，经过1秒，平移的距离为1个单位长度，则AA1=1，A1B=CC1=1，
即经过1秒时，点C1在y轴上，
∵△ABC是等边三角形，经过平移得到△A1B1C1，
∴∠DA1B=∠DBA1=60°，
∴△A1DB是等边三角形，
∴A1D=DB=A1B=1，
在Rt△A1DB中，A1E=BE=
A1B=
，
由勾股定理得：DE=
=
，
两个三角形重叠的三角形A1BD的面积是
×A1B×DE=
×1×
=
，
故答案为：1；
（2）
①如图2，∵∠AOC=∠B1BC1=60°，
∴∠COC1=60°，
∴∠AOC=∠COC1，
∵OA=OC1，
∴D为AC1的中点，
∵E为B1C1的中点，
∴DE=
AB1=
×（2+2）=2；
②
如图3，存在三种情况，P的坐标为（-3，
）或（5，
）或（-1，-
）．
解：（1）如图1，连接CA1，CC1，过D作DE⊥轴于E，
根据题意得：AB=2，经过1秒，平移的距离为1个单位长度，则AA1=1，A1B=CC1=1，
即经过1秒时，点C1在y轴上，
∵△ABC是等边三角形，经过平移得到△A1B1C1，
∴∠DA1B=∠DBA1=60°，
∴△A1DB是等边三角形，
∴A1D=DB=A1B=1，
在Rt△A1DB中，A1E=BE=
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| 1 |
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由勾股定理得：DE=
12-(
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| 2 |
两个三角形重叠的三角形A1BD的面积是
| 1 |
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| 1 |
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| ||
| 2 |
| ||
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故答案为：1；
（2）
①如图2，∵∠AOC=∠B1BC1=60°，
∴∠COC1=60°，
∴∠AOC=∠COC1，
∵OA=OC1，
∴D为AC1的中点，
∵E为B1C1的中点，
∴DE=
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| 2 |
②
如图3，存在三种情况，P的坐标为（-3，
| 3 |
| 3 |
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点评：本题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，平行四边形的性质和判定的应用，用了分类讨论思想，题目比较典型，综合性比较强，有一定的难度．
练习册系列答案
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