题目内容

16．观察下列等式：12-02①，22-12②，32-22③，42-32④，…
（1）按此规律猜想写出第⑥和第⑩个算式；
（2）请用含自然数n的等式表示这种规律．

分析 （1）观察所给的4个算式，可知第⑥、⑩个算式为：62-52，102-92；
（2）有题给算式，这种规律用含自然数n的式子表示为n2-（n-1）2．

解答 解：（1）观察所给的4个算式，可知⑥、⑩个算式为：62-52，102-92；
（2）用含自然数n的式子表示这种规律为：n2-（n-1）2．

点评 本题考查规律型终端额数字变化问题，比较简单，考查学生的观察和总结能力．

练习册系列答案
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6．如图所示，直线PD为△ABC一边BC的垂直平分线，点D为垂足，连接CP并延长CP交边AB于点F，射线BP交边AC于点E．
（1）若∠A=∠BPF，求证：BF=CE；
（2）在（1）的条件下，若∠A=60°，线段PD、PE、PF之间的数量关系为PE+PF=2PD；
（3）在（2）的条件下，若BC=$8\sqrt{3}$，EF=7，PF＞PE，求AF的长．
7．利用数轴可以直接看出不等式组中各个不等式的解集的公共部分，从而确定不等式组的解集，如果不等式组中有三个或更多个不等式，其解集也可以利用数轴直观求得．例如，不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x＜4}\\{x≥1}\\{x＞-1}\end{array}\right.$中的三个不等式解集在数轴上表示为：从而可得该不等式组的解集为1≤x＜4．
尝试利用数轴解决下列问题：已知不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x＞-3}\\{x＜2}\\{x＜k}\end{array}\right.$
（1）当k=1时，不等式组的解集是-3＜x＜1；当k=5时，不等式组的解集是-3＜x＜2；当k=-4.5时，不等式组无解．
（2）由（1）可知，不等式组的解集随k值的变化而变化，当k为任意数时，写出不等式组的解集．
4．如图，∠1=∠2，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，下列结论错误的是（　　）
A．PD=PEB．OD=OEC．∠DPO=∠EPOD．PD=OD
11．一个锐角的补角减去它的余角等于90°．
1．如果一个直角三角形的两条边分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值为（　　）
A．5B．$2\sqrt{7}$C．5或$\sqrt{7}$D．5或2$\sqrt{7}$
8．计算：
（1）$3\sqrt{3}-\sqrt{8}+\sqrt{2}-\sqrt{27}$
（2）$（4\sqrt{6}-6\sqrt{2}）÷2\sqrt{2}$
（3）$\sqrt{14}÷\sqrt{6}×\sqrt{\frac{27}{2}}$
（4）$（\sqrt{0.5}-2\sqrt{\frac{1}{3}}）-（\sqrt{\frac{1}{8}}-\sqrt{75}）$．
5．如果直线a∥b，b∥c，那么直线a与c的位置关系是a∥c．
6．解下列方程（或方程组）
（1）（x+2）2=9        
（2）$\left\{\begin{array}{l}{4x-y=5}\\{\frac{x}{2}+\frac{y}{3}=2}\end{array}\right.$．

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