Question

如图，△ABC的内切圆⊙O与各边相切于点D、E、F，且∠FOD=∠EOD=135°，则△ABC一定不是（　　）

• A、等腰三角形
• B、等边三角形
• C、直角三角形
• D、等腰直角三角形

Answer 1

考点：三角形的内切圆与内心

专题：

分析：连结OE、OF、OD，如图，根据切线的性质得OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，则∠ODB=∠OFB=90°，再根据四边形内角和计算出∠B=180°-∠FOD=45°，同理可得∠C=45°，于是可判断△ABC为等腰直角三角形．

解答：解：连结OE、OF、OD，如图，
∵△ABC的内切圆⊙O与各边相切于点D、E、F，
∴OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，
∴∠ODB=∠OFB=90°，
∴∠B=180°-∠FOD=180°-135°=45°，
同理可得∠C=45°，
∴△ABC为等腰直角三角形．
故选B．

点评：本题考查了三角形的内切圆与内心：与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形．三角形的内心就是三角形三个内角角平分线的交点．