Question

3．AB是⊙O为弦，且AB=8，C为弧AB的中点，OC交AB于D，CD=2，则⊙O的半径等于5．

Answer 1

分析 先根据C为弧AB的中点得出AB⊥OC，再根据垂径定理求出AD的长，设OA=r，则OD=r-CD=r-2，在Rt△AOD中根据勾股定理即可得出r的值．

解答 解：∵C为弧AB的中点，
∵AB⊥OC，
∵AB=8，
∴AD=$\frac{1}{2}$AB=4，
设OA=r，则OD=r-CD=r-2，
在Rt△AOD中，
∵OA²=AD²+OD²，即r²=4²+（r-2）²，
解得：r=5．
故答案为：5．

点评 本题考查的是垂径定理，熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键．