Question

6．如图，某中学在教学楼前新建了一座雕塑AB．为了测量雕塑的高度，小明在二楼找到一点C，利用三角尺测得雕塑顶端点A的仰角为30°，底部点B的俯角为45°，小华在五楼找到一点D，利用三角尺测得点A的俯角为60°．若CD为9.6m，则雕塑AB的高度为多少？（结果精确到0.1m，参考数据：$\sqrt{3}$≈1.73）．

Answer 1

分析 首先过点C作CE⊥AB于E，然后利用三角函数的性质，求得CD，AC的长，然后在Rt△ACE中，求得AE的长，继而求得CE的长，又在Rt△BCE中，求得BE的长，继而求得答案．

解答 解：过点C作CE⊥AB于E．
∵∠ADC=90°-60°=30°，∠ACD=90°-30°=60°，
∴∠CAD=90°．
∵CD=9.6，
∴AC=$\frac{1}{2}$CD=4.8．
在Rt△ACE中，∵∠AEC=90°，∠ACE=30°，
∴AE=$\frac{1}{2}$AC=2.4，
CE=AC•cos∠ACE=4.8•cos30°=$\frac{12\sqrt{3}}{5}$．
在Rt△BCE中，∵∠BCE=45°，
∴BE=CE=$\frac{12\sqrt{3}}{5}$，
∴AB=AE+BE=2.4+$\frac{12\sqrt{3}}{5}$≈6.6（米）．
答：雕塑AB的高度约为6.6米．

点评 本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．