Question

11．如图，四边形ABCD中，对角线相交于点O，E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，则四边形ABCD需满足的条件是（　　）

• A． AB=AD
• B． AC=BD
• C． AD=BC
• D． AB=CD

Answer 1

分析 由点E、F、G、H分别是任意四边形ABCD中AD、BD、BC、CA的中点，根据三角形中位线的性质，可得EF=GH=$\frac{1}{2}$AB，EH=FG=$\frac{1}{2}$CD，又由当EF=FG=GH=EH时，四边形EFGH是菱形，即可求得答案．

解答 解：∵点E、F、G、H分别是任意四边形ABCD中AD、BD、BC、CA的中点，
∴EF=GH=$\frac{1}{2}$AB，EH=FG=$\frac{1}{2}$CD，
∵当EF=FG=GH=EH时，四边形EFGH是菱形，
∴当AB=CD时，四边形EFGH是菱形．
故选：D．

点评 此题考查了中点四边形的性质、菱形的判定以及三角形中位线的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．