Question

18．九年级一班邀请A、B、C、D、E五位评委对甲、乙两位同学的才艺表演打分，并组织全班50名同学对两人民意测评投费，绘制了如下的统计表和不完整的条形统计图：
       五位评委的打分表

	A	B	C	D	E
甲	89	91	93	94	86
乙	88	87	90	98	92

并求得了五位评委对甲同学才艺表演所打分数的平均分和中位数：
$\overline{{x}_{甲}}$=$\frac{89+91+93+94+86}{5}$=90.6（分）；中位数是91分．
（1）求五位评委对乙同学才艺表演所打分数的平均分和中位数；
（2）a=8，并补全条形统计图：
（3）为了从甲、乙二人中只选拔出一人去参加艺术节演出，班级制定了如下的选拔规则：

①当k=0.6时，通过计算说明应选拔哪位同学去参加艺术节演出？
②通过计算说明k的值不能是多少？

Answer 1

分析 （1）利用中位数及平均数的定义分别求解即可；
（2）用样本个数减去其他小组的频数即可求得a值，从而补全统计图；
（3）分别根据打分要求确定两人的成绩，然后即可确定参选人员．

解答 解：（1）${\bar x_乙}=\frac{88+87+90+98+92}{5}=91$（分）； 
中位数是90分．
（2）a=50-40-2=8，
如图1即为所求；
（3）①甲的才艺分=$\frac{89+91+93}{3}=91$（分），
甲的测评分=40×2+8×1+2×0=88（分），
甲的综合分=91×0.6+88×（1-0.6）=89.8（分），
乙的才艺分=$\frac{88+90+92}{3}=90$（分），
乙的测评分=42×2+5×1+2×0=89（分），
乙的综合分=90×0.6+89×（1-0.6）=89.6（分），
∵甲的综合分＞乙的综合分，
∴应选拔甲同学去参加艺术节演出． 
②甲的综合分=91k+（40×2+8×1+2×0）×（1-k）=3k+88，
乙的综合分=90k+（42×2+5×1+2×0）×（1-k）=k+89，
若从甲、乙二人中只选拔出一人去参加演出，
则 3k+88≠k+89，
∴k≠0.5．

点评 本题考查了中位数、加权平均数及条形统计图的知识，解题的关键是能够读懂题意，并能正确的识图，难度不大．