Question

15．如图，四边形ABCD是正方形，F分别是DC和BC的延长线上的点，且DE=BF，连结AE，AF，EF．
（1）求证：△ADE≌△ABF；
（2）若BC=8，DE=6，求EF的长．

Answer 1

分析 （1）根据正方形性质得出∠ADE=∠ABC=90°=∠ABF，根据SAS推出全等即可；
（2）根据全等三角形的性质求出BF=6，求出CF和CE，根据勾股定理求出即可．

解答 （1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ADE=∠ABC=90°=∠ABF，
在△ADE和△ABF中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=AB}\\{∠D=∠ABF}\\{DE=BF}\end{array}\right.$，
∴△ADE≌△ABF（SAS）；

（2）解：∵△ADE≌△ABF，DE=6，
∴BF=DE=6，
∵BC=DC=8，
∴CE=8-6=2，CF=8+6=14，
在Rt△FCE中，EF=$\sqrt{C{F}^{2}+C{E}^{2}}$=$\sqrt{1{4}^{2}+{2}^{2}}$=10$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理的应用，能求出△ADE≌△ABF是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等．