Question

3．如图，在长方形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=10cm，将长方形纸片沿AE折叠，使点D落在BC边的点F处．试求折痕AE的长．

Answer 1

分析 根据长方形的性质可得AD=BC，根据翻转变换的性质可得AF=AD，EF=DE，利用勾股定理列式求出BF，再求出FC，然后设DE=x，表示出EC，在Rt△CEF中，利用勾股定理列方程求出x的值，再利用勾股定理列式计算即可求出AE的长度．

解答 解：∵四边形ABCD是长方形，
∴AD=BC=10cm，CD=AB=6cm，
∵长方形纸片沿AE折叠，点D落在BC边的点F处，
∴AF=AD=10cm，EF=DE，
在Rt△ABF中，BF=$\sqrt{A{F}^{2}-A{B}^{2}}$=$\sqrt{1{0}^{2}-{6}^{2}}$=8cm，
∴FC=BC-BF=10-8=2cm，
设DE=x，则EC=CD-DE=6-x，
在Rt△CEF中，EC²+FC²=EF²，
即（6-x）²+2²=x²，
解得x=$\frac{10}{3}$，
在Rt△ADE中，AE=$\sqrt{A{D}^{2}+D{E}^{2}}$=$\sqrt{1{0}^{2}+（\frac{10}{3}）^{2}}$=$\frac{10\sqrt{10}}{3}$cm．

点评 本题考查了翻转变换的性质，矩形的性质，勾股定理，翻折前后对应线段相等，对应角相等，此类题目，关键在于利用勾股定理列出方程．