题目内容

13．化简
（1）-5+（x2+3x）-（-9+6x2）；
（2）（5a-3a2+1）-（4a3-3a2）；
（3）-3（2x-y）-2（4x+$\frac{1}{2}$y）+2009；
（4）-[2m-3（m-n+1）-2]-1．

分析 （1）去括号后合并即可；
（2）去括号后合并同类项即可；
（3）去括号后合并同类项即可；
（4）去括号后合并同类项即可．

解答 解：（1）原式=-5+x2+3x+9-6x2=-5x2+3x+4；
（2）原式=5a-3a2+1-4a3+3a2=-4a3+5a+1；
（3）原式=-6x+3y-8x-y+2009=-14x+2y+2009
（4）原式=-（2m-3m+3n-3-2）-1
=-（-m+3n-5）-1
=m-3n+4．

点评 本题主要考查整式的加减，熟练掌握去括号法则和合并同类项法则是解题的关键．

练习册系列答案
相关题目
3．某商场销售一种西装和领带，西装每套定价400元，领带每条定价80元，元旦期间商场展开促销活动，向客户提供两种优惠方案：
方案一：西装和领带都按定价的90%付款；
方案二：买一套西装送一条领带．
现某客户要到该商场购买西装x套，（x为正整数），购买领带的条数是西装套数的4倍多5．
（1）若该客户按方案一购买，需付款648x+360元．（用含x的代数式表示）
   若该客户按方案二购买，需付款640x+400元．（用含x的代数式表示）
（2）若x=10，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
（3）求当x为何值时，两种方案的付款数相等？
4．在前面的学习中，我们通过对同一面积的不同表达和比较，根据图1和图2发现并验证了平方差公式和完全平方公式．
这种利用面积关系解决问题的方法，使抽象的数量关系因几何直观而形象化．

【研究速算】
提出问题：47×43，56×54，79×71，…是一些十位数字相同，且个位数字之和是10的两个两位数相乘的算式，是否可以找到一种速算方法？
几何建模：
用矩形的面积表示两个正数的乘积，以47×43为例：
（1）画长为47，宽为43的矩形，如图3，将这个47×43的矩形从右边切下长40，宽3的一条，拼接到原矩形上面．
（2）分析：原矩形面积可以有两种不同的表达方式：47×43的矩形面积或（40+7+3）×40的矩形与右上角3×7的矩形面积之和，即47×43=（40+10）×40+3×7=5×4×100+3×7=2021．
用文字表述47×43的速算方法是：十位数字4加1的和与4相乘，再乘以100，加上个位数字3与7的积，构成运算结果．
归纳提炼：
两个十位数字相同，并且个位数字之和是10的两位数相乘的速算方法是（用文字表述）十位数字加1的和与十位数字相乘，再乘以100，加上个位数字的积，构成运算结果．
【研究方程】
提出问题：怎样图解一元二次方程x2+2x-35=0（x＞0）？
几何建模：
（1）变形：x（x+2）=35．
（2）画四个长为x+2，宽为x的矩形，构造图4
（3）分析：图中的大正方形面积可以有两种不同的表达方式，（x+x+2）2或四个长x+2，宽x的矩形面积之和，加上中间边长为2的小正方形面积．
即（x+x+2）2=4x（x+2）+22
∵x（x+2）=35
∴（x+x+2）2=4×35+22
∴（2x+2）2=144
∵x＞0
∴x=5
归纳提炼：求关于x的一元二次方程x（x+b）=c（x＞0，b＞0，c＞0）的解．
要求参照上述研究方法，画出示意图，并写出几何建模步骤（用钢笔或圆珠笔画图，并注明相关线段的长）
【研究不等关系】
提出问题：怎样运用矩形面积表示（y+3）（y+2）与2y+5的大小关系（其中y＞0）？
几何建模：
（1）画长y+3，宽y+2的矩形，按图5方式分割
（2）变形：2y+5=（y+3）+（y+2）
（3）分析：图5中大矩形的面积可以表示为（y+3）（y+2）；阴影部分面积可以表示为（y+3）×1，画点部分的面积可表示为y+2，由图形的部分与整体的关系可知（y+3）（y+2）＞（y+3）+（y+2），即（y+3）（y+2）＞2y+5
归纳提炼：
当a＞2，b＞2时，表示ab与a+b的大小关系．
根据题意，设a=2+m，b=2+n（m＞0，n＞0），要求参照上述研究方法，画出示意图，并写出几何建模步骤（用钢笔或圆珠笔画图并注明相关线段的长）
1．设a、b、c为非零有理数，|a|+a=0，|ab|=ab，|c|-c=0．化简：|b|-|a+b|-|c-b|+|a-c|．
8．化简下列各式：
（1）$\frac{{x}^{2}}{x-2}$-x-2；                          
（2）（$\frac{a}{a-b}$-$\frac{2b}{a-b}$）•$\frac{ab}{a-2b}$÷（$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$）．
18．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=8cm，点P从点B出发，沿对角线BD向点D匀速运动，速度为4cm/s，过点P作PQ⊥BD交BC边于点Q，以PQ为一边作正方形PQMN，使点N落在射线PD上，连CM、DM，设运动时间为t（单位：s）
（1）用含t的代数式表示BQ与PQ长；
（2）若△DMN与△CMQ的面积之比为5：3，求出t的值；
（3）在运动过程中，是否存在t的值，使得△CMQ与△DMN相似，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
5．某班抽查了10名同学的期末成绩，以80分为基准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录的结果如下：
+8，-3，+12，-7，-10，-4，-8，+1，0，+10；
（1）这10名同学的中最高分是多少？最低分是多少？
（2）10名同学中，低于80分的占的百分比是多少？
（3）10名同学的平均成绩是多少？
2．利用二次函数y=x2-5x+5的图象，探索方程x2-5x+5=0的介于1～2之间的根（精确到0.1）．
3．如图，在长方形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=10cm，将长方形纸片沿AE折叠，使点D落在BC边的点F处．试求折痕AE的长．

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