大家知道$\sqrt{2}$是无理数.而无理数是无限不循环小数.因此$\sqrt{2}$的小数部分我们不能全部地写出来.因为$\sqrt{2}$的整数部分是1.用这个数减去其整数部分.差就是小数部分．于是可以用$\sqrt{2}$-1来表示$\sqrt{2}$的小数部分．请解答:已知:$\sqrt{7}$+2的小数部分是a.5-$\sqrt{7}$� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

11．大家知道$\sqrt{2}$是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此$\sqrt{2}$的小数部分我们不能全部地写出来，因为$\sqrt{2}$的整数部分是1，用这个数减去其整数部分，差就是小数部分．于是可以用$\sqrt{2}$-1来表示$\sqrt{2}$的小数部分．
请解答：已知：$\sqrt{7}$+2的小数部分是a，5-$\sqrt{7}$的小数部分是b．
①写出a、b的值．
②求a+b的值．
③求ab的值．

分析 ①先估算$\sqrt{7}$的范围，即可求出a、be的值；
②代入求出即可；
③代入求出即可．

解答解：①∵2＜$\sqrt{7}$＜3，
∴4＜$\sqrt{7}$+2＜5，-3＜-$\sqrt{7}$＜-2，
∴2＜5-$\sqrt{7}$＜3，
∴a=$\sqrt{7}$+2-4=，$\sqrt{7}$-2，b=5-$\sqrt{7}$-2=3-$\sqrt{7}$；

（2）a+b=$\sqrt{7}$-2+3-$\sqrt{7}$=1；

（3）ab=（$\sqrt{7}$-2）×（3-$\sqrt{7}$）=5$\sqrt{7}$-13．

点评本题考查了求代数式的值和估算无理数的大小的应用，能求出a、b的值是解此题的关键．