Question

12．如图，AB是⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且AO=CD，则∠PCA=（　　）

• A． 30°
• B． 60°
• C． 67.5°
• D． 45°

Answer 1

分析 直接利用切线的性质结合等腰三角形的性质得出∠PCA的度数．

解答 解：∵PD切⊙O于点C，
∴∠OCD=90°，
∵AO=CD，
∴OC=DC，
∴∠COD=∠D=45°，
∵AO=CO，
∴∠A=∠ACO=22.5°，
∴∠PCA=90°-22.5°=67.5°．
故选：C．

点评 此题主要考查了切线的性质以及等腰三角形的性质，正确得出∠COD=∠D=45°是解题关键．